8d. NODURI

În matematică, un nod este o curbă simplă închisă în spațiul tridimensional. Acest obiect matematic modelează un nod format pe coardă foarte subţire ale cărei capete au fost unite.

În geometrie, un nod este o scufundare a unui cerc în spațiul euclidian tridimensional (adică în spaţiu), considerat până la deformări continue. O diferență esențială între nodurile obișnuite și nodurile matematice este că acestea din urmă sunt închise (fără capete care să le permită să fie legate sau dezlegate).

Proprietățile fizice ale nodurilor propriu-zise, cum ar fi grosimea corzilor, sunt de obicei neglijate.

Ramura matematicii care studiază nodurile se numește teoria nodurilor. Această teorie are aplicații în fizică (teoria cuantică a câmpurilor), chimie și biologie (topologia lanțurilor de ADN se modifică în urma unui proces biochimic, favorizând formarea enzimelor).

Un nod, este de obicei descris prin intermediul unei diagrame, adică un desen în plan cu unele intersecții. Evident, este important să se precizeze pentru fiecare intersecție, care dintre cele două benzi este cea care „trece peste".

Același nod poate fi descris printr-o infinitate de diagrame diferite. Numărul de traversări necesare pentru a descrie un nod este o măsură utilizată pentru a descrie complexitatea acestuia: tabele de noduri cu un număr tot mai mare de traversări au apărut de la sfârșitul secolului al XIX-lea.

O problemă fundamentală în aceste tabele este următoarea: când două diagrame identifică același nod? Teoria nodurilor se ocupă de această problemă de mult timp și se poate spune că nici acum nu există un răspuns satisfăcător, adică nu există încă un algoritm rapid care să răspundă pe scurt la această întrebare.

În teoria nodurilor, prin analogie cu noțiunea de număr prim, un nod prim este un nod care nu poate fi „descompus" în noduri mai simple. Prin urmare, nodurile prime sunt elementele fundamentale ale teoriei nodurilor.

În viaţa cotidiană, nodurile sunt legături făcute cu una sau mai multe parâme (corzi, sfori, etc), pentru împreunare sau legare de un școndru, cârlig, inel, etc. Tehnicile executării nodurilor își au originile din vremuri preistorice. Există mai multe tipuri de noduri cum sunt nodurile marinărești, noduri utilizate în alpinism, speologie, în escaladă, în salvare, noduri pescărești etc.

Orice nod trebuie să îndeplinească două condiții: să fie rezistent și să se desfacă cu ușurință.

Cel mai des utilizate sunt următoarele tipuri de noduri:

o noduri de împreunare (se folosesc pentru unirea a două parâme de grosimi aproximativ egale)

o noduri de legătură (se folosesc la fixarea unui capăt de parâmă pentru legarea, susținerea sau ridicarea unor obiecte)

o noduri de cârlig (se folosesc pentru legarea unui capăt de parâmă la un cârlig, fie pentru suspendarea parâmei, fie pentru ridicarea unor obiecte)

o noduri speciale (sunt o categorie de noduri în care intră nodurile cu alte întrebuințări decât nodurile precedente sau presupun o execuție specială)

o noduri decorative

Cu ajutorul software-ului NeoTrie VR s-a realizat un nod în spațiu tridimensional. Calculatorul grafic 3d va fi folosit pentru modificarea parametrilor, pentru a proiecta aceste noduri pe planurile de proiecție multiview. Un exemplu se gaseste la adresa: https://www.youtube.com/watch?v=rlbr-s0wg4M&t=1s (în curând va exista o versiune în limba engleză). Autor: José Luis Rodríguez Blancas

La aceasta tema au fost implicati elevii din clasa VII

indrumati de prof

Jemima F, Anamaria H

Crina B, Manuel B.