Analisi Matematica per l'Impresa Digitale
Corso di Laurea in Ingegneria delle Tecnologie per l'Impresa Digitale
Università degli Studi di Brescia
Anno accademico 2025/2026
Francesca Marcellini
Daniela Rolando - Esercitazioni
Guido Bugatti - Tutoraggio
Link - Microsoft Teams
Programma
Introduzione ai numeri Reali: Assiomi dei numeri reali. Assiomi relativi alle operazioni. Assiomi relativi all’ordinamento. Assioma di completezza. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Insiemi aperti, chiusi, limitati, illimitati. Estremo superiore e inferiore.
Introduzione ai Numeri Complessi: definizione; forme algebrica, trigonometrica, esponenziale; radici; cenno al Teorema Fondamentale dell'Algebra.
Successioni di Numeri Reali: Definizione di limite e sue proprietà. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Limiti notevoli. Successioni monotone. Successioni estratte.
Funzioni: definizione e principali proprietà; dominio; codominio; funzioni elementari, grafici e proprietà.
Limiti e Continuità: definizione, proprietà elementari; legame con le successioni; forme indeterminate; continuità di somma, prodotto e composizione di funzioni. Alcuni teoremi sulle funzioni continue: Teorema della permanenza del segno; Teorema dell’esistenza degli zeri; Teorema dell’esistenza dei valori intermedi; Teorema di Weierstrass.
Calcolo Differenziale: definizione di derivata; proprietà delle funzioni derivabili; regole di derivazione; Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange; derivate di ordine superiore, sviluppo di Taylor e applicazioni al calcolo approssimato delle funzioni elementari; ricerca di massimi e minimi; convessità; asintoti; grafici di funzioni.
Serie di Numeri Reali: definizione, criteri di convergenza.
Calcolo Integrale: definizione; principali regole di calcolo, significato fisico e geometrico. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo numerico approssimato.
Equazioni differenziali lineari: proprietà generali delle equazioni differenziali di ordine n. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Libri di Testo
P. Marcellini, C.Sbordone; Analisi Matematica Uno; Liguori Editore.
Esercizi: P. Marcellini, C.Sbordone; Esercitazioni di Matematica , I Volume, Parte Prima e Parte Seconda; Liguori Editore.
Modalità d'Esame
Appelli d'Esame
Avvisi
Le esercitazioni di venerdì 26 Settembre sono sospese.