Analisi Matematica per l'Impresa Digitale
Corso di Laurea in Ingegneria delle Tecnologie per l'Impresa Digitale
Università degli Studi di Brescia
Anno accademico 2025/2026
Francesca Marcellini
Daniela Rolando - Esercitazioni
Guido Bugatti - Tutoraggio
Link - Microsoft Teams
Programma
Introduzione ai numeri Reali: Assiomi dei numeri reali. Assiomi relativi alle operazioni. Assiomi relativi all’ordinamento. Assioma di completezza. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Insiemi aperti, chiusi, limitati, illimitati. Estremo superiore e inferiore.
Introduzione ai Numeri Complessi: definizione; forme algebrica, trigonometrica, esponenziale; radici; cenno al Teorema Fondamentale dell'Algebra.
Successioni di Numeri Reali: Definizione di limite e sue proprietà. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Limiti notevoli. Successioni monotone. Successioni estratte.
Funzioni: definizione e principali proprietà; dominio; codominio; funzioni elementari, grafici e proprietà.
Limiti e Continuità: definizione, proprietà elementari; legame con le successioni; forme indeterminate; continuità di somma, prodotto e composizione di funzioni. Alcuni teoremi sulle funzioni continue: Teorema della permanenza del segno; Teorema dell’esistenza degli zeri; Teorema dell’esistenza dei valori intermedi; Teorema di Weierstrass.
Calcolo Differenziale: definizione di derivata; proprietà delle funzioni derivabili; regole di derivazione; Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange; derivate di ordine superiore, sviluppo di Taylor e applicazioni al calcolo approssimato delle funzioni elementari; ricerca di massimi e minimi; convessità; asintoti; grafici di funzioni.
Serie di Numeri Reali: definizione, criteri di convergenza.
Calcolo Integrale: definizione; principali regole di calcolo, significato fisico e geometrico. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo numerico approssimato.
Equazioni differenziali lineari: proprietà generali delle equazioni differenziali di ordine n. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Libri di Testo
P. Marcellini, C.Sbordone; Analisi Matematica Uno; Liguori Editore.
Esercizi: P. Marcellini, C.Sbordone; Esercitazioni di Matematica , I Volume, Parte Prima e Parte Seconda; Liguori Editore.
Modalità d'Esame
L’esame prevede una prova scritta composta da due parti denominate: “Esercizi” e “Teoria”. La parte di "Esercizi" consiste nello svolgimento dettagliato di esercizi inerenti al programma svolto a lezione. La parte di "Teoria" prevede definizioni, proprietà, enunciati e dimostrazioni di teoremi affrontati durante le lezioni ed indicati nel programma del corso. Ci saranno 6 quesiti fra “Esercizi” e “Teoria” con 3 ore di tempo. L'esame si ritiene superato per coloro che riportano un punteggio maggiore o uguale a 18/30. Su richiesta dello studente è consentito integrare la prova scritta con una prova orale.
Appelli d'Esame
Avvisi
Le esercitazioni di venerdì 26 Settembre sono sospese.
Lunedì 13 Ottobre, invece di lezione, ci saranno le Esercitazioni di Analisi Matematica.