Programma
Analisi Matematica per l'Impresa Digitale (a.a. 2021-2022)
(Il programma definitivo verrà comunicato alla fine del corso)
Introduzione ai Numeri Reali: Assiomi dei numeri reali. Numeri naturali, interi, razionali. Complementi ai numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore.
Introduzione ai Numeri Complessi: definizione; forme algebrica, trigonometrica, esponenziale; radici; cenno al Teorema Fondamentale dell'Algebra.
Successioni di Numeri Reali: definizioni e prime proprietà; definizione di limite e sue proprietà; successioni monotone. Teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte. Il Teorema di Bolzano-Weierstrass.
Funzioni: definizione e principali proprietà; dominio; codominio; funzioni elementari, grafici e proprietà. Introduzione alle funzioni di due variabili.
Limiti e Continuità: definizione, proprietà elementari; legame con le successioni; forme indeterminate; continuità di somma, prodotto e composizione di funzioni.
Calcolo Differenziale: definizione di derivata; proprietà delle funzioni derivabili; regole di derivazione; Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange; derivate di ordine superiore, sviluppo di Taylor e applicazioni al calcolo approssimato delle funzioni elementari; ricerca di massimi e minimi; convessità; asintoti; grafici di funzioni.
Serie di Numeri Reali: definizione; serie a termini non negativi. La serie geometrica; la serie armonica. Criteri di convergenza.
Calcolo Integrale: definizione; principali regole di calcolo, significato fisico e geometrico. Calcolo numerico approssimato. Introduzione agli integrali doppi, regole di calcolo.
Libri di Testo: P. Marcellini, C. Sbordone; Analisi Matematica Uno; Liguori Editore.
Esercizi: P. Marcellini, C. Sbordone; Esercitazioni di Matematica , I Volume, Parte Prima e Parte Seconda; Liguori Editore.
Altri Libri Consigliati: R.M. Colombo; Analisi Matematica; Cartolibreria Snoopy
E. Giusti; Analisi Matematica Uno; Bollati Boringhieri
G. Bonfanti, P. Secchi; Lezioni di Analisi Matematica 1; Cartolibreria Snoopy.