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¿Qué caracteríticas tiene un vector?
¿Que es un vector resultante?
En este curso vamos a trabajar con dos tipos de cantidades, las escalares y las vectoriales las cuales tienen diferentes características y por tanto diferentes matemáticas.
En este curso vamos a trabajar con dos tipos de cantidades, las escalares y las vectoriales las cuales tienen diferentes características y por tanto diferentes matemáticas.
Cantidades escalares
Cantidades escalares
Los escalares son cantidades que se describen completamente solo por una magnitud (o valor numérico).
Los escalares son cantidades que se describen completamente solo por una magnitud (o valor numérico).
Cantidades vectoriales
Cantidades vectoriales
Los vectores son cantidades que se describen completamente por una magnitud y una dirección.
Los vectores son cantidades que se describen completamente por una magnitud y una dirección.
Ejemplos de cantidades vectoriales
Ejemplos de cantidades vectoriales
Escalares
Escalares
- Distancia
- Rapidez
- Temperatura
- Densidad
- Masa
- Tiempo
Vectores
Vectores
- Posición
- Velocidad
- Aceleración
- Fuerza
- Trabajo
- Momento
En un celular se ve mejor de modo horizontal
En la vida real
En la vida real
Windy.com es un sitio que monitorea el clima del planeta.
Windy.com es un sitio que monitorea el clima del planeta.
En el botón del viento puedes cambiar la propiedad a visualizar.
En el botón del viento puedes cambiar la propiedad a visualizar.
¿Qué cantidades son Vectoriales y cuales son Escalares en Windy.com?
¿Qué cantidades son Vectoriales y cuales son Escalares en Windy.com?
Sistemas de coordenadas
Sistemas de coordenadas
Para determinar la posición de un objeto en el espacio veremos dos sistemas de coordenadas, el cartesiano y el polar. Todo vector tiene un origen y una terminación. Las coordenadas declaran el punto donde termina el vector.
Para determinar la posición de un objeto en el espacio veremos dos sistemas de coordenadas, el cartesiano y el polar. Todo vector tiene un origen y una terminación. Las coordenadas declaran el punto donde termina el vector.
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Coordenadas cartesiana
Coordenadas cartesiana
En este sistema se puede localizar a un objeto a través del conjunto de las coordenadas en cada eje, (x, y). Estos ejes son perpendiculares entre sí, y el sitio donde se cruzan se conoce como el origen (0,0). En la figura se muestran varios puntos con sus respectivas coordenadas.
En este sistema se puede localizar a un objeto a través del conjunto de las coordenadas en cada eje, (x, y). Estos ejes son perpendiculares entre sí, y el sitio donde se cruzan se conoce como el origen (0,0). En la figura se muestran varios puntos con sus respectivas coordenadas.
Coordenadas polares
Coordenadas polares
En este sistema se puede determinar la posición de un objeto a través de dos cantidades, un ángulo con respecto al eje x, y la distancia al origen.
En este sistema se puede determinar la posición de un objeto a través de dos cantidades, un ángulo con respecto al eje x, y la distancia al origen.
Trigonometría y la relación entre los sistemas de coordenadas
Trigonometría y la relación entre los sistemas de coordenadas
A partir de relaciones trigonométricas se puede relacionar las coordenadas cartesianas con las polares.
A partir de relaciones trigonométricas se puede relacionar las coordenadas cartesianas con las polares.
Hay que tomar en cuenta en que cuadrante del sistema se encuentra el objeto para definir tanto los signos de las coordenadas, el ángulo con respecto del eje de las x.
Hay que tomar en cuenta en que cuadrante del sistema se encuentra el objeto para definir tanto los signos de las coordenadas, el ángulo con respecto del eje de las x.
Interactivo
Interactivo
En este espacio puedes experimentar con el punto inicial y final de un vector.
En este espacio puedes experimentar con el punto inicial y final de un vector.
Puedes cambiar el ángulo, la magnitud y su componentes.
Puedes cambiar el ángulo, la magnitud y su componentes.
Encuentre las componentes x y y de un desplazamiento de 25.0 m con un ángulo de 210.0°.
Encuentre las componentes escalares de x y y de los desplazamientos siguientes en el plano xy: a) 300 cm a 127° y b) 500 cm a 220°.
¿Qué desplazamiento en 70° tiene una componente x de 450 m? ¿Cuál es su componente y?
Matemáticas de vectores
Matemáticas de vectores
Suma y resta
Suma y resta
Método Gráfico
Método Gráfico
Para realizar una suma de dos vectores, de manera gráfica, se debe colocar el origen del segundo vector en la terminación del primero. El vector suma es el se puede dibujar desde el origen del primer vector al final del segundo.
Para realizar una suma de dos vectores, de manera gráfica, se debe colocar el origen del segundo vector en la terminación del primero. El vector suma es el se puede dibujar desde el origen del primer vector al final del segundo.
Para la resta, el origen de ambos se coloca en la misma posición y el vector resta es el que se puede dibujar entre la terminación entre ambos.
Para la resta, el origen de ambos se coloca en la misma posición y el vector resta es el que se puede dibujar entre la terminación entre ambos.
Método por componentes
Método por componentes
Componentes de un vector
Componentes de un vector
Un vector puede descomponerse en componentes por cada eje cartesiano, haciendo uso de las relaciones trigonométricas.
Un vector puede descomponerse en componentes por cada eje cartesiano, haciendo uso de las relaciones trigonométricas.
Vectores unitarios
Vectores unitarios
Cada componente de un vector se puede a su vez descomponer en n-veces un unitario.
Cada componente de un vector se puede a su vez descomponer en n-veces un unitario.
Un vector unitario es aquel que es paralelo a un eje y que tiene magnitud de 1.
Un vector unitario es aquel que es paralelo a un eje y que tiene magnitud de 1.
Suma de componentes
Suma de componentes
Una vez que se ha establecido que un vector puede descomponerse en componentes y vectores unitarios, se pueden realizar operaciones entre vectores.
Una vez que se ha establecido que un vector puede descomponerse en componentes y vectores unitarios, se pueden realizar operaciones entre vectores.
Interactivo
Interactivo
suma de vectores
suma de vectores
Mediante el método gráfico, encuentre la resultante de los dos desplazamientos siguientes: 2.0 m en 40° y 4.0 m en 127°, y los ángulos considerados en relación con el eje x.
Sume los dos vectores desplazamiento siguientes mediante el método del paralelogramo: 30 m a 30° y20 m a 140°.
resta de vectores
resta de vectores
¿Qué desplazamiento debe sumarse a un desplazamiento de 50 cm en la dirección x para obtener un desplazamiento resultante de 85 cm a 25°?
Multiplicación de vectores
Multiplicación de vectores
Multiplicación por un escalar
Multiplicación por un escalar
Un escalar puede ser multiplicado por cada componente de un vector.
Un escalar puede ser multiplicado por cada componente de un vector.
Producto punto
Producto punto
El producto punto o escalar entre dos vectores da como resultado un escalar. Esta operación origina la pérdida de la característica vectorial.
El producto punto o escalar entre dos vectores da como resultado un escalar. Esta operación origina la pérdida de la característica vectorial.
Esta operación se puede entender como la proyección de un vector sobre otro, cuando hay un cierto ángulo entre ellos, usando la función coseno. De esta manera, el producto de dos vectores paralelos se obtiene sólo multiplicando sus magnitudes, mientras el producto entre dos vectores perpendiculares da como resultado cero. El resultado del producto punto entre vectores unitarios, es uno si son iguales y cero si son diferentes.
Esta operación se puede entender como la proyección de un vector sobre otro, cuando hay un cierto ángulo entre ellos, usando la función coseno. De esta manera, el producto de dos vectores paralelos se obtiene sólo multiplicando sus magnitudes, mientras el producto entre dos vectores perpendiculares da como resultado cero. El resultado del producto punto entre vectores unitarios, es uno si son iguales y cero si son diferentes.
Así podemos obtener una regla general para el producto entre dos vectores.
Así podemos obtener una regla general para el producto entre dos vectores.
Magnitud de un vector
Magnitud de un vector
El producto escalar de un vector por sigo mismo nos permite obtener la magnitud de un vector.
El producto escalar de un vector por sigo mismo nos permite obtener la magnitud de un vector.
Producto cruz
Producto cruz
El producto cruz o vectorial entre dos vectores produce otro vector perpendicular al plano formado entre los dos primeros.
El producto cruz o vectorial entre dos vectores produce otro vector perpendicular al plano formado entre los dos primeros.
El producto cruz entre dos vectores unitarios es cero, mientras que el producto entre dos vectores perpendiculares es otro perpendicular fuera del plano definido por los dos primeros.
El producto vectorial no es conmutativo y se calcula a partir de una matriz donde participan los vectores unitarios.
El producto vectorial no es conmutativo y se calcula a partir de una matriz donde participan los vectores unitarios.
¿Cómo Abordar ejercicios?
¿Cómo Abordar ejercicios?
Usa una aplicación de dibujo o mapas mentales para desarrollar tu propia estrategia para resolver problemas que involucren vectores.
Ejercicios Básicos
Ejercicios Básicos
Ejercicios elaborados por los profesores del departamento de Física y Química Teórica de la Facultad de Química.
Dudas: fercor@iquimica.unam.mx
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