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En esta sección estudiaremos las consecuencias de aplicar fuerzas sobre un objeto, efectuando un trabajo y alterando la energía del sistem.
En esta sección estudiaremos las consecuencias de aplicar fuerzas sobre un objeto, efectuando un trabajo y alterando la energía del sistem.
Sistema y entorno
Sistema y entorno
- El sistema es la porción del universo que comprende el problema que estamos estudiando.
- La frontera es el límite que separa al sistema del entorno dentro del universo.
La determinación del sistema es un paso determinante para resolver un problema
La determinación del sistema es un paso determinante para resolver un problema
Trabajo (W)
Trabajo (W)
El trabajo invertido sobre un sistema se produce cuando un agente que ejerce una fuerza constante sobre el sistema para desplazarlo de su punto de aplicación en la dirección de dicha fuerza. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo. El trabajo es el producto punto entre el vector fuerza y el vector desplazamiento.
El trabajo invertido sobre un sistema se produce cuando un agente que ejerce una fuerza constante sobre el sistema para desplazarlo de su punto de aplicación en la dirección de dicha fuerza. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo. El trabajo es el producto punto entre el vector fuerza y el vector desplazamiento.
El trabajo es un escalar cuyas unidades son Joules (J = Nm).
El trabajo es un escalar cuyas unidades son Joules (J = Nm).
Trabajo producido por fuerzas variables
Trabajo producido por fuerzas variables
Cuando las fuerzas no son constantes, se puede determinar el trabajo si piensa que la partícula se somete a un desplazamiento muy pequeño donde la componente x de la fuerza es aproximadamente constante en este intervalo pequeño, donde se puede aproximar el trabajo invertido en la partícula mediante la fuerza como la sumatoria del trabajo en cada intervalo.
Cuando las fuerzas no son constantes, se puede determinar el trabajo si piensa que la partícula se somete a un desplazamiento muy pequeño donde la componente x de la fuerza es aproximadamente constante en este intervalo pequeño, donde se puede aproximar el trabajo invertido en la partícula mediante la fuerza como la sumatoria del trabajo en cada intervalo.
Cuando estos intervalos se van al límite de cero se puede utilizar una integral en vez de la sumatoria. De esta manera se puede definir al trabajo como el área bajo la curva que define la fuerza aplicada.
Cuando estos intervalos se van al límite de cero se puede utilizar una integral en vez de la sumatoria. De esta manera se puede definir al trabajo como el área bajo la curva que define la fuerza aplicada.
Trabajo consumido en un resorte
Trabajo consumido en un resorte
a) Cuando x es positivo (resorte estirado), la fuerza del resorte se dirige hacia la izquierda. b) Cuando x es cero (longitud natural del resorte), la fuerza del resorte es cero. c) Cuando x es negativo (resorte comprimido), la fuerza del resorte se dirige hacia la derecha. d) Gráfica de Fs en función de x para el sistema bloque–resorte. El trabajo invertido por la fuerza del resorte en el bloque cuando se traslada desde x_máx a 0 es el área del triángulo sombreado.
Un bloque sobre una superficie horizontal sin fricción se conecta a un resorte. Si el resorte está estirado o comprimido desde su configuración sin estirar, es decir, de equilibrio, ejerce en el bloque una fuerza que se puede representar matemáticamente como
Un bloque sobre una superficie horizontal sin fricción se conecta a un resorte. Si el resorte está estirado o comprimido desde su configuración sin estirar, es decir, de equilibrio, ejerce en el bloque una fuerza que se puede representar matemáticamente como
Fs = -kx (ley de Hooke)
Fs = -kx (ley de Hooke)
donde x es la posición del bloque en relación con su posición de equilibrio (x=0) y k es una constante positiva llamada constante de fuerza o constante de resorte del resorte. La fuerza que se requiere para estirar o comprimir un resorte es proporcional a la cantidad de estiramiento o compresión x. El valor de k es una medida de la rigidez del resorte. Los resortes rígidos tienen grandes valores k, y los resortes suaves tienen pequeños valores k. El signo negativo significa que la fuerza que ejerce el resorte siempre tiene una dirección opuesta al desplazamiento de equilibrio.
donde x es la posición del bloque en relación con su posición de equilibrio (x=0) y k es una constante positiva llamada constante de fuerza o constante de resorte del resorte. La fuerza que se requiere para estirar o comprimir un resorte es proporcional a la cantidad de estiramiento o compresión x. El valor de k es una medida de la rigidez del resorte. Los resortes rígidos tienen grandes valores k, y los resortes suaves tienen pequeños valores k. El signo negativo significa que la fuerza que ejerce el resorte siempre tiene una dirección opuesta al desplazamiento de equilibrio.
Si el resorte se comprime hasta que el bloque está en el punto x_máx y después se libera, el bloque se traslada de x_máx a través de cero hasta x_máx. Después invierte la dirección, regresa a x_máx y continúa oscilando de ida y vuelta.
Si el resorte se comprime hasta que el bloque está en el punto x_máx y después se libera, el bloque se traslada de x_máx a través de cero hasta x_máx. Después invierte la dirección, regresa a x_máx y continúa oscilando de ida y vuelta.
El trabajo consumido por la fuerza del resorte es positivo porque la fuerza está en la misma dirección que su desplazamiento (ambos hacia la derecha). Puesto que el bloque llega en x=0 con cierta rapidez, continuará móvil hasta que alcance una posición x_máx. El trabajo invertido por la fuerza del resorte sobre el bloque conforme se traslada de x_i=0 a x_f =x_máx es Ws=-1/2 kx^2_máx, porque para esta parte del movimiento la fuerza del resorte es hacia la izquierda y su desplazamiento es hacia la derecha. En consecuencia, el trabajo neto invertido por la fuerza del resorte en el bloque conforme se traslada de x_i= x_máx a xf =x_máx es cero.
El trabajo consumido por la fuerza del resorte es positivo porque la fuerza está en la misma dirección que su desplazamiento (ambos hacia la derecha). Puesto que el bloque llega en x=0 con cierta rapidez, continuará móvil hasta que alcance una posición x_máx. El trabajo invertido por la fuerza del resorte sobre el bloque conforme se traslada de x_i=0 a x_f =x_máx es Ws=-1/2 kx^2_máx, porque para esta parte del movimiento la fuerza del resorte es hacia la izquierda y su desplazamiento es hacia la derecha. En consecuencia, el trabajo neto invertido por la fuerza del resorte en el bloque conforme se traslada de x_i= x_máx a xf =x_máx es cero.
Ejercicios básicos
Ejercicios básicos
Ejercicios
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