3. Statistiske metoder

I statistiske modeller benyttes metoder fra aktuar-faget. Vi forsøker å utlede en sannsynlighetsfordeling for tap. Denne er ikke relatert til selskapets kapitalstruktur som for eksempel de strukturelle modellene er, og det forsøkes ikke å gjøre noen eksplisitte forklaringer på konkursårsaken. Det man ser etter er sannsynligheten for konkurs, Pr, eller overlevelse, dvs. ikke konkurs (1- Pr). Saunders and Allen (2010) deler metodene inn i fire grupper:

·       Diskriminantanalyse

·       Logit-modeller

·       Lineær sannsynlighetsmodell

·       Probit-modellen

3.1 Diskriminantanalyse

Diskriminantanalyser benytter gjerne modeller som gir score for selskapenes balanse og resultatregnskap. Det beregnes økonomiske forholdstall for lønnsomhet, soliditet og likviditet med mer og så ser man etter hvilke faktorer som er signifikante predikatorer for konkurs.  Hvilken likviditetsgrad har selskapene som har gått konkurs hatt? Hvor lav var egenkapitalen i forhold til gjeld etc. Ved å kjøre en multippel regresjonsanalyse identifiseres en del forholdstall som konkurspredikatorer. Vi skal her se på noen slike empiriske eller statistiske metoder.

I en diskriminantanalyse ser vi på to grupper;

i) selskaper som går konkurs og finner hva som karakteriserer dem og ii) selskaper som ikke går konkurs og finner hva som karakteriserer dem.

Med en såkalt logistisk regresjon ser vi på et sett av karakteristika som bestemmer om selskapet går konkurs eller ikke. Målet er å finne et sett (en vektor) av variabler som karakteriserer selskaper som går konkurs (D) og som overlever (N).  Vi betrakter to populasjoner som begge er normalfordelt, men som har ulik forventning (snitt). I en slik modell vil én gruppe gå konkurs og den andre overleve.

Tabell 3.2 Gjennomsnittlig Z-score for ulike ratinger (antall selskaper i parentes).Kilde: S&P Global Market Intelligence’s NYU Salomon Center, Stern School of Business *) AAA…

For norske selskaper fant Pelja and Stemland (2017) følgende koeffisienter og faktorer for norske selskaper:

ZN = -0,60 - 0,72 X1 + 1,14 X2 + 2,61 X3 + 1,1 X4,

der alle X’er er som i Altman (1968), bortsett fra X4, som er finansielle omløpsmidler i forhold til gjeld. La oss se på et tenkt eksempel basert på 

Modellen er gammel, og mye har skjedd siden 1968; Belåningsgraden har økt, det finnes nesten ingen supersikre selskapsobligasjoner med rating AAA (se mer om denne under CDO’er i kapittel 7.3), det er flere risikable lån (high yield) og større internasjonale konkurranse om lån. Med unntak av markedsverdien av egenkapitalen, som for børsnoterte selskaper kan leses av hver dag, så er alle andre størrelser regnskapstall som i beste fall bare er tilgjengelig hvert kvartal. For ikke-børsnoterte selskaper kan informasjonen være over et halvt år gammel. En annen svakhet er at gjeldsgraden, X4, i modellen er statisk, mens den i praksis er dynamisk (volatil). Et grunnleggende problem med diskriminantanalyse er forutsetningene om normalitet. De færreste faktorene synes å ha det.

3.2 «Dødelighetsmodeller»

«Mortality models» benytter seg av metoder kjent fra livsforsikring; hvor mange personer kan vi forvente at dør hvert år og hva skal prisen for en polise være?  I disse modellene beregnes hvor mange obligasjoner av med en viss rating som går konkurs året etter utstedelse («marginal mortality rate», MMR). Deretter beregnes hvor mange obligasjoner av samme rating som går konkurs for flere etterfølgende år, - 2, 3 eller flere år etter utstedelse - såkalt kumulativ dødelighetsrate («cumulative mortality rates», CMR).

En viktig observasjon er at den marginale konkursraten fluktuerer over tid. Se for eksempel på en BB-obligasjon, som har en beregnet dødelighetsrate på 3,79% i år 3 etter utstedelse, men bare 1,07% i år 8, før den stiger til 3,07% i år 10.  Den kumulative stiger selvsagt alltid med tiden.  Observer at en CCC-obligasjon passerer 50% konkurssannsynlighet etter 5 år. Saunders and Allen (2010) anfører at dersom modellen skal være robust, må antall lån per ratingkategori opp i 10 000. Med 10 ratingklasser blir det 100 000 lån. Tabellen er basert på 3454 obligasjoner.