Lexique

On appelle transformation géométrique tout procédé qui a un point M associe un point M’ et un seul. On dit que M’ est l’image de M par cette transformation (ESPER).

Définition ponctuelle (ESPER)

Étant donné un point C et un angle alpha orienté, on appelle rotation de centre C et de l'angle alpha la transformation qui a tout point M distinct de C associe le point M’ tel que CM’ = CM et l’angle MCM est égal à alpha (en respectant le sens de rotation). C est sa propre image.

Définition ponctuelle (ESPER)

Étant donné une droite d, on appelle symétrie axiale par rapport à la droite d, la transformation qui, à tout point M non situé sur la droite d, associe le point M’ tel que d soit la médiatrice du segment MM’. Si M est situé sur d, il est sa propre image.

Le principe du débat scientifique est de faire passer l'élève de la position d'auditeur d'assertions impersonnelles et réputées vraies (les définitions, les propriétés apportées par l'enseignant) à la position d'auteur d'énoncés problématiques (les conjectures et les arguments). On part du principe que ces conjectures et ces arguments, l'élève ne peut les effectuer s'il ne cherche au préalable à se faire une opinion personnelle sur ce qui est scientifiquement raisonnable et sur ce qui ne l'est pas.

Dans le contrat du "débat scientifique", personne ne prétend que les conjectures transcrites au tableau par l'enseignant sont des vérités, ni que les arguments proposés sont valides. Dans un premier temps, personne ne demande à l'enseignant de trancher sur la vérité ou la pertinence des propos ; le rôle de ce dernier est de faciliter l'expression des idées et de permettre aux oppositions de se manifester avec clarté.

Au cours du débat chacun doit donc défendre ses idées avec ténacité tant qu'elles lui semblent plus raisonnables que les explications concurrentes ou contradictoires, et (contrairement au débat polémique) les abandonner, en disant pour quelles raisons, quand il a été persuadé du contraire. (adapté de M. Legrand, Le "Débat Scientifique" en cours de mathématiques, 2000)

Em mathématiques, le débat s'appuie sur un certain nombre de règles appelées règles du débat mathématique. En voici deux accessibles aux élèves du primaire :

• Une affirmation est soit vraie, soit fausse ; il n'y a pas d'exception.

• Un contre-exemple suffit à prouver qu'une affirmation est fausse.

Pour plus de détails, voir lexique du PER). 

Une conjecture est une affirmation mathématique qui semble vraie, mais qui n’a pas encore été prouvée..

Par « pose d’une conjecture puis validation ou réfutation », on entend : émettre des suppositions sur « quelque chose qui semble vrai », puis essayer de le démontrer. « Conjecture » a ainsi une signification proche du terme « hypothèse » employé dans la langue courante. (définition du lexique du PER)

Remarque : en mathématiques, on nomme conjecture ce qui est nommé hypothèse en sciences.