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Les variables didactiques
Les variables didactiques
V1 : Nombre de figures
V1 : Nombre de figures
1 ou 2 : il est aisé de trouver des situations où la confusion entre symétrie et rotation est possible
3 et plus : il est plus difficile de trouver de telles situations
V2 : Nature des figures
V2 : Nature des figures
Figures symétriques ou non : si les figures sont elles-mêmes symétriques (ex. carré ou cercle) et si en plus leurs axes sont parallèles aux axes rouge ou bleu, il est aisé de trouver des situations où la confusion entre symétrie et rotation est possible
Figures géométriques ou non : dans le cas où les figures ne sont pas géométriques (ex. lettres ou mots, objets réels), certaines propriétés de la symétrie axiale sont plus facilement perçues, par exemple le retournement d’une lettre ou d’un mot donne une image « illisible »
V3 : Emplacement des figures sur le carré jaune
V3 : Emplacement des figures sur le carré jaune
Dans les coins du carré jaune : facilite l’anticipation de l’emplacement des images des figures après retournement qui seront aussi dans des coins
Sur les bords du carré jaune : facilite l’anticipation de l’emplacement des images des figures après retournement qui seront aussi sur les bords
V4 : Matériel à disposition
V4 : Matériel à disposition
Les carrés de papier à manipuler
jaune avec figures d’un côté, juste blanc de l’autre : favorise la procédure par retournement, ou la procédure par pliage ; possibilité de ne pas observer/relever les positions après le 1er retournement
Uniquement fiche avec la consigne et l’image du carré à disposition : pas de manipulation possible, nécessité d’anticiper les positions après le 1er, puis le 2e retournement
Papier calque :
À l’échelle du carré jaune : idem que le carré jaune manipulable
Feuille de papier calque plus grande que le carré jaune : nécessité de choisir quels éléments décalquer, comment reporter ces éléments sur le carré jaune vierge (anticipation de la position des figures nécessaire, au moins partiellement)
Les figures décalquées (ex. : JEU) : anticipation de la position des figures nécessaire (au moins partiellement)
V5 : Formulation de la consigne
V5 : Formulation de la consigne
Présence du mot retournement dans le titre de l’activité ainsi que dans la consigne : incite l’élève à retourner complètement son carré.
Absence du mot symétrie dans les premières consignes : c’est à l’élève de faire le lien entre le retournement et la transformation géométrique
Présence du mot symétrie dans l’étape 2 de la consigne originale : favorise la conjecture que la composition de deux symétries serait une symétrie.
Avec/sans démonstration de manipulation : si une manipulation est montrée par l’enseignant pour illustrer la consigne, cela favorisera le recours de l’élève à cette manipulation
V6 : Orientation des axes
V6 : Orientation des axes
Sécants : l’image de la composition des 2 symétries sera une rotation (sécants à 45° => l’image de la composition des 2 symétries sera une rotation de 90°, sécants à 90° => l’image de la composition des 2 symétries sera une rotation de 180°)
Parallèles : l’image de la composition des 2 symétries sera une translation
Dans cette activité, nous ne considérons pas les variables didactiques isolées (voir menu déroulant ci-dessus) mais plutôt des combinaisons de certaines variables, en particulier V1, V2, V3 et V6, car ce sont ces combinaisons qui ont des effets sur les conjectures que les élèves vont proposer.
Pour la fiche A, le choix retenu est d’avoir sur le carré jaune deux axes de symétrie sécants, rouge et bleu (V6), deux figures (V1), ayant des axes de symétrie parallèles aux axes de symétrie rouge ou bleu (V2) et placées dans les coins opposés du carré jaune (V3).
L’effet de cette combinaison de choix est que l’image obtenue après les deux retournements d’axe rouge et bleu est une rotation (axes sécants). Cette image est cependant la même que si l’on avait effectué uniquement une symétrie d’axe vertical. En comparant la situation de départ et la situation après deux retournements, la conjecture que la composition de deux symétries axiales d’axes sécants est une symétrie axiale peut émerger (ce choix a été fait pour favoriser le débat).
Pour la fiche B, le choix retenu est d’avoir sur le carré jaune trois figures (V1), que ces figures ont un axe de symétrie parallèle aux axes de symétrie rouge ou bleu (V2) et que ces figures sont placées dans trois coins (V3). Les axes de symétrie sont toujours sécants (V6).
L’effet de cette combinaison de choix est que l’image obtenue après ces deux retournements est toujours une rotation (axes sécants), mais cette fois, la symétrie de l'axe vertical aurait donné une image différente. La composition de ces deux symétries d’axes sécants ne prête plus à la confusion entre rotation et symétrie. La situation de la fiche B est donc pensée comme un contre-exemple qui permet d’invalider la conjecture faite suite à la situation de la fiche A, et de formuler la conjecture que la composition de deux symétries axiales d’axes sécants n’est pas une symétrie axiale (c’est une rotation).
Pour la fiche C, le choix retenu est d’avoir sur le carré jaune le mot JEU (V2), un mot qui ne comporte pas d’axe de symétrie interne (V2) placé au centre d’un côté du carré jaune (V3). Les axes sont toujours sécants (V6).
L’effet de cette combinaison de choix est que la composition des deux symétries d’axes sécants ne prête pas à la confusion entre rotation et symétrie. De plus, l’image après le premier retournement n’est pas « lisible » (on voit bien le retournement de l’image, ce qui n’est pas le cas des figures géométriques petit carré, cercle ou triangle isocèle). La situation de la fiche C vérifie donc la conjecture formulée suite à la situation de la fiche B.
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