Gestion de l'activité

Matériel à disposition :

Fiches A, B, C, crayon, gomme, grand carré pour la mise en commun avec la situation initiale (fiche A) 

Matériel pour la différenciation :

• Carré jaune 20 cm x 20 cm de la fiche A (avec les formes dessinées) 

• Carré jaune 20 cm x 20 cm (sans les formes dessinées) 

• Carré jaune 20 cm x 20 cm comportant le mot JEU 

• Carré jaune 6 cm x 6 cm format identique à celui de la fiche  

• Calque comportant le mot JEU  

• Calque des lettres du mot JEU 

• Calque 6 cm x 6 cm  

• Crayons de couleur 

Connaissances pré-requises :

Les élèves ont travaillé au préalable sur les symétries en construisant l’image d’une figure (reconnaître, nommer, décrire la symétrie). Les élèves savent ce qu'est un axe de symétrie. Ils savent utiliser du matériel en lien avec la symétrie, en particulier le miroir et ils comprennent que lorsqu’on plie une feuille selon un axe, on obtient l’image la figure tracée sur cette feuille par symétrie. Les élèves doivent aussi reconnaître les rotations.

Consigne 

L’enseignant·e distribue la fiche A (1 par élève) et lit la consigne avec les élèves. 

La figure de la fiche est affichée au tableau (ou recopiée ou projetée). 

Phase de recherche 1 (par groupe de 2) – fiche A 

Les élèves résolvent la tâche de la fiche A.  

Mise en commun 1 

Objectifs  

• Comprendre que la symétrie axiale peut être vue comme un pliage ou comme un retournement 

  • un retournement correspond à une symétrie axiale (retournement du carré jaune/blanc) et vice versa 

• Valider les images des figures obtenues par les élèves dans la fiche A. 

• Poser une conjecture sur la transformation obtenue après les deux retournements.  

Au tableau, l’enseignant·e affiche le carré initial et les carrés avec les propositions des élèves après deux retournements.  

Lorsqu’un·e élève présente sa réponse, il ou elle explique sa procédure en refaisant la manipulation avec le carré. Collectivement, les réponses sont validées ou invalidées. 

A l'issue de la mise en commun, l'enseignent·e peut rappeler les deux propriétés de la symétrie :  

• • Le segment qui relie un point et son image coupe perpendiculairement l’axe de symétrie. 

  • Un point et son image sont à égale distance de l’axe de symétrie. 

À partir des réponses validées, l’enseignant·e demande aux élèves d’émettre une conjecture sur la transformation obtenue après deux retournements successifs. Les élèves proposent des conjectures. Voici des conjectures possibles :  

• Quand on fait deux retournements successifs, on retrouve un retournement.

• L’image d’une figure après deux symétries successives a subi une symétrie axiale. 

• L’image d’une figure après deux retournements successifs a subi un retournement. 

L’enseignant·e écrit au tableau la conjecture sous la dictée des élèves (voir l’exemple ci-dessous).

La symétrie sera probablement suggérée par les élèves vu le choix des formes sur le carré jaune. Les élèves (ou l’enseignant·e) tracent l’axe de symétrie. 

C’est à ce moment-là que débute le débat mathématique qui porte sur la validité de la conjecture. 

Phase de recherche 2 (par groupe de 2) – vérification/réfutation de la conjecture – fiche B 

L’enseignant·e distribue la fiche B et les élèves réalisent la tâche proposée. L’enseignant·e projette (ou affiche) au tableau la figure de la fiche B. 

L’enseignant·e circule entre les rangs, vérifie que les images des figures après deux symétries axiales sont correctes.  

L’enseignant·e observe les productions des élèves et identifie des productions correctes avec des procédures différentes et incorrectes pour planifier la mise en commun. 

Mise en commun 2 

Objectifs 

• Valider les réponses de la fiche B 

• Réfuter la conjecture 1 : la figure de la fiche B est un contre-exemple 

• Amener les élèves à formuler une 2ème conjecture 

L’enseignant·e demande aux élèves de reproduire leur solution sur un support qui sera visible (au feutre sur un carré jaune 20 cm x 20 cm).  

L’enseignant·e projette au TBI ou affiche au tableau le carré de départ suivi de réponses différentes produites par les élèves. Lorsqu’un·e élève présente sa réponse, il ou elle explique sa procédure en refaisant la manipulation avec le carré. 

Pour gagner du temps et éviter que les élèves ne reproduisent une solution déjà montrée, l’enseignant·e peut demander aux élèves, de manière simultanée, de tracer les images des figures obtenues après les symétries. 

L’enseignant·e demande si les réponses sont différentes, puis si elles sont correctes. L’enseignant·e demande quelle transformation permet de passer de la situation finale à celle du début.  

L’enseignant·e demande quel conjecture les élèves peuvent émettre.  

Voici les conjectures possibles :  

• L’image d’une figure après deux symétries axiales n’est pas obtenue par une symétrie. 

• L’image d’une figure après deux symétries axiales (d’axes sécants) est obtenue par une rotation. 

• Quand on fait deux retournements successifs, on ne retrouve pas un retournement. 

La rotation obtenue est une rotation d’angle 90° et de centre l’intersection des deux axes.  

L’enseignant·e note au tableau la 2ème conjecture sous la dictée des élèves. 

Phase de recherche 3 (par groupe de 2) – vérification de la conjecture – fiche C 

L’enseignant·e distribue la fiche C et les élèves réalisent la tâche proposée.  

L’enseignant·e circule entre les rangs, vérifie que les images des figures après deux symétries axiales sont correctes.  

L’enseignant·e observe les productions des élèves et identifie des productions correctes avec des procédures différentes et incorrectes pour planifier la mise en commun.  

Mise en commun 3 – débat mathématique et vérification de la conjecture 

Objectifs 

• Valider les réponses de la fiche C 

• Vérifier la 2ème conjecture 

L’enseignant·e demande aux élèves de tracer les images des lettres après les symétries. Collectivement, les réponses des élèves sont validées ou invalidées. 

Le débat porte alors sur la comparaison entre les deux conjectures. Comment est-ce possible d’avoir deux conjectures différentes ?  

Pour réfuter la conjecture 1, l’enseignant·e utilise la figure de la fiche B pour montrer que l’image d’une figure obtenue après deux symétries n’est pas obtenue avec une symétrie. La figure de la fiche B est un contre-exemple. 

La figure de la fiche C va servir à vérifier la conjecture 2. Collectivement, on pourra utiliser des arguments (utilisant les propriétés de la symétrie) pour le débat mathématique : 

• après 1 retournement les lettres J, E et U sont illisibles/retournées (change l’orientation de la figure pour JEU) 

• après 2 retournements, les lettres J, E et U sont redevenues lisibles. L’orientation de la figure après les deux symétries est conservée. 

Pour vérifier la conjecture 2, l’enseignant·e fait pivoter le carré de la fiche A pour montrer que c’était bien une rotation et non une symétrie. Ainsi, l’enseignant·e utilise la règle de débat mathématique : un énoncé est soit vrai, soit faux et ne peut pas être les deux en même temps. 

L’enseignant·e peut aussi proposer d’autres carrés avec des figures prédécoupées (smiley, triangles...) pour convaincre que la conjecture 2 est vraie.