J'ai rassemblé sur cette page les développements (25 en algèbre, 27 en analyse) que j'ai travaillé lors de cette année de préparation à l'agrégation, ainsi que des conseils personnels en fin de page. Comme expliqué dans les conseils, on pourrait réduire le nombre de développements, mais je pense que c'est la clé de l'oral et qu'il est important d'en avoir des adaptés et originaux, et un maximum par leçon. Vous trouverez également en fin de page deux tableaux recasant les développements dans chaque leçons, correspondant aux leçons de l'année 2020.
Développements d'algèbre
Théorèmes de Sylow (par les actions de groupe)
Théorème des deux carrés de Fermat (par les formes quadratiques)
Réduction des endomorphismes normaux (cas réel)
Cotrigonalisation d'une famille d'endomorphismes
Loi de réciprocité quadratique
GLn(C) ouvert connexe dense de Mn(C)
Polynômes irréductibles sur Fq[X]
Sous groupes distingués et caractères
Entiers algébriques et caractères
Déterminant et conique
Dimension du commutant
Compacité de On et décomposition polaire
Développements d'analyse
Théorème de Cartan Von Neumann
Méthode du gradient à pas optimal
Solution D.E.S.E.de l'équation de Bessel
Etude de l'équation de Hill Mathieu
Théorème du point fixe de Brouwer
Equation de la chaleur sur le cercle
Transformée de Fourier de la gaussienne complexe
Prolongement de la fonction gamma dEuler
Espace de Bergman du disque unité
Abel angulaire et taubérien faible
Base hilbertienne de polynômes orthogonaux
Projection sur un compact fermé + théorème de Riesz
Théorème de Weirestrass (par la convolution)
Lemme de Borel Cantelli et applications
Propriétés de l'indice et application au calcul d'intégrales