Storia degli insiemi

Dalla teoria “ingenua” alla teoria “assiomatica” degli insiemi

Il concetto di insieme è sempre stato utilizzato dall’uomo sin dall’antichità, anche se bisogna aspettare il 1800 per una teoria assiomatica degli insiemi, nata nel tentativo di risolvere questioni di natura logica.

I primi matematici che trattarono su un piano elementare la teoria degli insiemi furono lo svizzero Leonhard Euler (1707-1783) nelle Lettere a una principessa tedesca (1768) e l’inglese George Boole (1815-1864) nella sua Analisi matematica della logica (1847).

La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi è dovuta al matematico tedesco George Cantor (1845-1918) che definì l’insieme come segue:

«Un insieme è una qualunque collezione di oggetti della nostra intuizione o del nostro pensiero. Gli oggetti, detti elementi dell’insieme, devono essere distinguibili e ben determinati».

La definizione di Cantor non è rigorosa, ma solo intuitiva. Per tale ragione la teoria degli insiemi di Cantor è detta teoria ingenua degli insiemi. In questa teoria è possibile costruire degli insiemi particolari che portano a delle contraddizioni.

Infatti, nel 1902, il matematico e filosofo inglese Bertrand Russell (1872-1970) pose un paradosso che mise in crisi i matematici a lui contemporanei.

Per tale ragione si prospettò la necessità di formulare una nuova teoria degli insiemi che fosse priva di paradossi. Tale teoria fu sviluppata dal matematico tedesco Ernst Zermelo (1871-1953) e si basa sulla definizione di insieme. Per tale ragione viene detta teoria assiomatica degli insiemi.