La matematica primitiva

Grazie ai diversi contributi pervenuti è stato possibile comprendere come la matematica avesse delle origini antichissime che affondano le radici a cavallo tra il Paleolitico e il Neolitico (30.000 anni fa circa).

L’essere umano aveva già intrapreso il processo che l’ha portato a diventare Homo Sapiens, ma non aveva ancora inventato né l’agricoltura né l’allevamento. Era abituato a vivere in gruppo, quindi aveva la necessità di ripartire il cibo. Proprio questa esigenza l’ha condotto a effettuare dei veri e propri calcoli aritmetici, che fanno pensare all’esistenza di una protomatematica.

Gli uomini primitivi inizialmente sapevano distinguere soltanto tra uno, due e molti, capacità che è caratteristica dei neonati[1]. Infatti, gli studi di neuroscienze hanno dimostrato come, facendo osservare ripetutamente a un neonato la stessa figura con due immagini, fosse possibile notare un calo dell’interesse. Mostrando invece un’immagine con tre oggetti, l’interesse veniva risvegliato e il bambino guardava l’immagine con più attenzione. Questo risveglio dell’interesse è indipendente dalla forma dell’oggetto, ma è strettamente legata alla variazione dell’entità numerica.

È stato possibile notare come la percezione della differenza di numerosità sia una capacità innata, ovvero presente nei bambini fin dalla nascita.

La necessità di enumerare in modo più efficiente, fu dettata dal bisogno di calcolare e registrare quantità.

Inizialmente l’uomo primitivo utilizzava mucchi di pietre per contare, per esempio, gli animali facenti parte di un gregge, ma in seguito, per rendere permanenti le informazioni relative al contare, l’uomo preistorico abbandonò tale metodo e utilizzò le incisioni su bastoni o su ossa per rappresentare i numeri.

La testimonianza più antica del senso del numero risale al 35.000 a.C. Essa ci è pervenuta grazie al ritrovamento, nelle montagne dello Swaziland[2], di un perone di babbuino. Questo osso veniva probabilmente usato come arma e presenta 29 tacche che si presuppone rappresentino le prede uccise da un cacciatore.

Nel 1937 fu invece rinvenuto presso Vestonice, nella Repubblica Ceca, un osso di zampa di lupo di circa 18 cm e risalente al 30.000 a.C. circa. In esso è possibile notare 55 tacche: una serie di 25 tacche raggruppate a 5 a 5, separate da due tacche da una seconda serie di altre 30 tacche. Anche in questo caso si suppone che sia stato utilizzato da un cacciatore al fine di registrare le proprie prede.

La presenza di questi raggruppamenti fa pensare che l’uomo primitivo, utilizzasse le mani per contare, in quanto il loro uso gli permetteva di familiarizzare con i multipli di 5, ma in realtà il contare sulle dita fu una fase successiva dello sviluppo del contare.

Quindi è possibile affermare che: l’idea di numero precede la nascita della civiltà e della scrittura!

Nel 1960 fu rinvenuto a Ishango, nei pressi del Lago Edoardo, vicino al confine tra l’Uganda e lo Zaire, un osso che prende il nome di Osso di Ishango. Esso è oggi conservato a Bruxelles, al 19° piano dell’Istituto Reale delle Scienze Naturali del Belgio, ma può essere visto solo dietro opportuna richiesta.

L’osso, che risale al Paleolitico Superiore (20.000 a.C. – 18.000 a.C.), è un perone di babbuino di colore scuro, con una scaglia di quarzo innestata ad un’estremità. Presenta una serie di tacche incise e suddivise in tre righe: le prime due presentano 60 incisioni, l’ultima, invece, 48 (entrambi numeri divisibili per 12).

La prima fila rappresenta la sequenza 9, 19, 21, 11, ossia 10-1, 20-1, 20+1, 10+1; la seconda e la terza riga rappresentano un elenco di numeri primi (5, 7, 11, 13, 17, 19).

Tali tacche, non sono state incise a scopo decorativo, ma si pensa siano dovute alla necessità di sviluppare un sistema numerico. Studi recenti effettuati con l’uso del microscopio, hanno dimostrato la presenza di un numero di tacche maggiore e si pensa che l’osso venisse utilizzato come contatore delle fasi lunari. Forse una donna poteva aver bisogno di un calendario lunare per tener conto del ciclo? Sono state le donne i primi matematici della storia?

Riprendiamo quanto già detto circa il contare e poniamo la seguente domanda: la struttura anatomica del corpo, che ruolo ha giocato nel modo di contare degli uomini primitivi?

Sicuramente la presenza delle 5 dita delle mani ha indirizzato l’uomo a contare sulle dita, ma tale fase è successiva. Infatti, prima di arrivare al numero 5, l’uomo preistorico doveva superare il limite dell’uno, due e molti! Non esisteva il concetto astratto di numero, ne è prova il fatto che, ancora oggi, nel nostro linguaggio esistano termini diversi per indicare la stessa quantità numerica, per esempio vengono utilizzate le espressioni “un paio”, “una coppia”, “un duetto” per indicare il numero 2.

Riassumendo l’essere umano ha attraversato diverse fasi fondamentali prima di pervenire al nostro sistema di numerazione. Da quanto detto possiamo individuarne tre importantissime:

• in una prima fase si distingueva tra uno, due e molti;
• in una seconda fase è stato superato il limite del tre e utilizzato il linguaggio corporale per contare;
• in una terza fase l’uomo ha dovuto liberare il linguaggio numerico da quello corporale.

Bisognava ancora che esso si liberasse dall’inventare un simbolo diverso per ogni numero nuovo a mano a mano incontrato!

[1] Ancora oggi esistono delle tribù in Africa e in Australia che distinguono tra uno, due e molti.

[2] L’osso è stato rinvenuto in una caverna delle montagne Lelembo, al confine con lo Swaziland, una piccola nazione dell’Africa del Sud.