Задание 15

Задания 15 (C3). Неравенства

Задача 15 — это логарифмическое или показательное неравенство.

В любом случае, исходное неравенство сводится к дробно-рациональному. Главная проблема — правильно пересечь решение этого дробно-рационального неравенства с областью допустимых значений. Составители задач 15 специально подбирают числа так, чтобы в конечном ответе возникали изолированные точки, смешивались «выколотые» и «закрашенные» концы. Поэтому единственный способ научиться решать такие задачи — тренировка. И не просто тренировка, а с предварительным изучением теории.

Рациональные неравенства

Иррациональные неравенства

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Неравенства с модулем

Смешанные неравенства

matem-zadanie15teoriya+praktika.pdf

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 2 балла.

На решение отводится примерно 15 минут.

Чтобы решить задание 15 по математике профильного уровня нужно знать:

  1. Задание подразделяются на несколько видов:
    • рациональные/иррациональные неравенства;
    • показательные неравенства;
    • логарифмические неравенства;
    • неравенства с модулем;
    • смешанные неравенства.
  2. Метод замены множителей в показательных и логарифмических неравенствах:
    • (af - ag) ↔ (f - g)(a-1)
    • (af - g)↔ (f - loga g) ∙(a-1), (g ≥ 0)
    • (af - 1)↔ f (a-1)
    • loga f - loga g ↔ (a-1) ∙ (f - g)
    • loga f - 1 ↔ (a-1) ∙ (f - a)
    • loga f ↔ (a-1) ∙ (f - 1)
    • loga f + g ↔ (a-1) ∙ (f∙ag - 1)
    • loga f - g ↔ (a-1) ∙ (f - ag )
    • loga f + loga g ↔ (a-1) ∙ (f ∙g - 1)
    • logh f ∙ logp q ↔ (h-1) ∙ (f - 1) ∙ (p - 1) ∙ (q - 1)