Задание 13

За правильное выполненное задание получишь 2 балла.

На решение отводится примерно 10 минут.

Чтобы решить задание 13 по математике профильного уровня нужно знать:

  1. Задание 13 в ЕГЭ подразделяется на несколько видов:
    • логарифмические и показательные уравнения;
    • тригонометрические уравнения;
    • смешанные уравнения.
  2. Тригонометрические формулы:
    • Основные тригонометрические тождества.
    • Формулы приведения.
    • Формулы сложения.
    • Формулы двойного, тройного и т.д. угла.
    • Формулы половинного угла.
    • Формулы понижения степени.
    • Формулы суммы и разности тригонометрических функций.
    • Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.
    • Универсальная тригонометрическая подстановка.

Критерии оценивания

Здесь предлагается решить тригонометрическое уравнение — довольно примитивное, но которое все-таки чуть сложнее «табличных» sin x = a и cos x = a. При этом все задачи 13 состоят из 2 частей:

  1. Собственно, решить тригонометрическое уравнение;
  2. Указать корни, принадлежащие заданному отрезку.

Для решения требуется знать:

  1. Формулы приведения. Вообще-то, их требуется знать в любом случае — даже если вы не собираетесь решать 13. Например, в задаче 9 они будут очень кстати. Но если в 9 вполне можно обойтись и без формул приведения, то здесь без них никуда;
  2. Знаки тригонометрических функций. Когда синус положительный? Когда отрицательный? А косинус? Без этих знаний решить 13 можно разве что наугад;
  3. Периодичность тригонометрических функций — очень полезная вещь для решения второй части задачи (про корни на отрезке).

Корни на отрезке можно искать двумя способами: графическим и аналитическим. В первом случае строится график функции и отмечается искомый отрезок. Во втором — подставляются конкретные значения параметра в формулу общего корня. Оба решения правильны и вполне допустимы на экзамене.

matem-zadanie13teoriya+praktika.pdf