Теория задания 3

Про­стей­шие текстовые задачи. Проценты, округление

Пример.

Округлить числа 3.14 и 6.55 до целых значений.

Решение.

3.14≈3, так как дробная часть начинается с цифры 1, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение остается прежним.

6.55≈7, так как дробная часть начинается с цифры 5, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение увеличиваем на единицу.

В задачах, связанных с реальными жизненными примерами, мы часто сталкиваемся с ситуациями, в которых в результате вычислений получается дробное число и его необходимо, в зависимости от условия, округлить в ту или иную сторону. Если мы округляем в сторону меньшего значения, то говорят, что мы округляем (вниз) с недостатком.

Пример.

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 100рублей?

Решение.

Сначала нужно стоимость сырка перевести в рубли:

7 рублей 20 копеек – 7.2 рубля.

Далее разделим имеющуюся у нас сумму денег на стоимость одного сырка, чтобы узнать количество сырков, которое можно купить:

100/7.2=1000/72 ≈13.89.

В результате получилось дробное число, но купить мы можем только целое число сырков. Наибольшее количество сырков, которое можем купить – 13 штук, на 14 не хватит денег, следовательно, в данной ситуации мы округляем (вниз) с недостатком.

Ответ: 13

Если мы округляем в сторону большего значения, то говорят, что мы округляем (вверх) с избытком.

Пример.

В студенческом общежитии в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для размещения 93 студентов?

Решение.

Чтобы посчитать количество комнат, необходимо число студентов разделить на количество мест в комнате:

93/4=23.25.

В данной ситуации мы округляем с избытком, так как в 23 комнатах мы не разместим всех студентов, нам понадобится 24 комнаты.

Ответ: 24.

Процент – это сотая доля числа.

Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на 100 и умножить на величину процента.

n% от а=а·n/100

Пример.

Сколько градусов содержит угол, если он составляет 5% от развернутого угла?

Решение.

Развернутый угол равен 180°.

Найдем 5% от 180, для этого

180·5/100=9°.

Ответ: 9.

Задачи на увеличение цены.

Чтобы найти стоимость товара после наценки, необходимо:

1. К 100% прибавить процент наценки.
2. Найти полученный процент от изначальной стоимости товара.

Пример.

Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 30% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Решение.

Найдем розничную стоимость учебника.

1. Найдем розничную стоимость учебника в процентах 100%+30%=130%.
2. Найдем 130% от оптовой стоимости учебника
3. 130·150
4. 100
5. =195 рублей.

Чтобы найти количество учебников, которое мы можем приобрести на 7000 рублей, необходимо имеющуюся сумму денег разделить на розничную стоимость одного учебника.

7000/195≈35.9 штук.

В данной задаче мы округляем (вниз) с недостатком, так как денег хватит только на 35 книг.

Ответ: 35.

Задачи на скидки.

Скидка — это снижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.

Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:

1. Из 100% вычесть процент скидки.
2. Найти полученный процент от полной стоимости товара.

Пример.

Зимняя куртка стоит 4500 рублей. Сезонная скидка составляет 20%. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?

Решение.

Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой:

100%−20%=80%.

Посчитаем, сколько составляет 80% от 4500 рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на 100 и умножить на величину процента.

4500·80/100=3600 — стоимость куртки с учетом скидки.