Теория задания 3
Простейшие текстовые задачи. Проценты, округление
Округление
Округление обозначается знаком ≈.
Округлить число - значит заменить его "круглым" числом с нулями на конце или с укороченной дробной частью в зависимости от того, до какого разряда производится округление.
Пример.
Округлить числа 3.14 и 6.55 до целых значений.
Решение.
3.14≈3, так как дробная часть начинается с цифры 1, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение остается прежним.
6.55≈7, так как дробная часть начинается с цифры 5, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение увеличиваем на единицу.
В задачах, связанных с реальными жизненными примерами, мы часто сталкиваемся с ситуациями, в которых в результате вычислений получается дробное число и его необходимо, в зависимости от условия, округлить в ту или иную сторону. Если мы округляем в сторону меньшего значения, то говорят, что мы округляем (вниз) с недостатком.
Пример.
Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 100рублей?
Решение.
Сначала нужно стоимость сырка перевести в рубли:
7 рублей 20 копеек – 7.2 рубля.
Далее разделим имеющуюся у нас сумму денег на стоимость одного сырка, чтобы узнать количество сырков, которое можно купить:
100/7.2=1000/72 ≈13.89.
В результате получилось дробное число, но купить мы можем только целое число сырков. Наибольшее количество сырков, которое можем купить – 13 штук, на 14 не хватит денег, следовательно, в данной ситуации мы округляем (вниз) с недостатком.
Ответ: 13
Если мы округляем в сторону большего значения, то говорят, что мы округляем (вверх) с избытком.
Пример.
В студенческом общежитии в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для размещения 93 студентов?
Решение.
Чтобы посчитать количество комнат, необходимо число студентов разделить на количество мест в комнате:
93/4=23.25.
В данной ситуации мы округляем с избытком, так как в 23 комнатах мы не разместим всех студентов, нам понадобится 24 комнаты.
Ответ: 24.
Процент – это сотая доля числа.
Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на 100 и умножить на величину процента.
n% от а=а·n/100
Пример.
Сколько градусов содержит угол, если он составляет 5% от развернутого угла?
Решение.
Развернутый угол равен 180°.
Найдем 5% от 180, для этого
180·5/100=9°.
Ответ: 9.
Задачи на увеличение цены.
Чтобы найти стоимость товара после наценки, необходимо:
- К 100% прибавить процент наценки.
- Найти полученный процент от изначальной стоимости товара.
Пример.
Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 30% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
Решение.
Найдем розничную стоимость учебника.
- Найдем розничную стоимость учебника в процентах 100%+30%=130%.
- Найдем 130% от оптовой стоимости учебника
- 130·150
- 100
- =195 рублей.
Чтобы найти количество учебников, которое мы можем приобрести на 7000 рублей, необходимо имеющуюся сумму денег разделить на розничную стоимость одного учебника.
7000/195≈35.9 штук.
В данной задаче мы округляем (вниз) с недостатком, так как денег хватит только на 35 книг.
Ответ: 35.
Задачи на скидки.
Скидка — это снижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.
Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:
- Из 100% вычесть процент скидки.
- Найти полученный процент от полной стоимости товара.
Пример.
Зимняя куртка стоит 4500 рублей. Сезонная скидка составляет 20%. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?
Решение.
Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой:
100%−20%=80%.
Посчитаем, сколько составляет 80% от 4500 рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на 100 и умножить на величину процента.
4500·80/100=3600 — стоимость куртки с учетом скидки.