Resumo das Aulas

Aula 1 - 08/01/2024: Motivação para o estudo de espaços vetoriais; Definição de espaço vetorial e exemplos principais. Subespaços vetoriais.

Aula 2 - 10/01/2024: Subespaço gerado por um subconjunto; somas de subespaços vetoriais, caracterização da soma direta de subespaços. Independência linear.

Aula 3 - 11/01/2024: Espaços finitamente gerados; base e dimensão. Quocientes de espaços vetoriais.

Aula 4 - 12/01/2024: Dimensão de um espaço quociente. Funções lineares, definição e exemplos principais; categoria dos espaços vetoriais; o espaço vetorial Hom(V,W) e casos particulares V* e End(V); existência de base dual.

Aula 5 - 15/01/2024: A álgebra End(V) de operadores em um espaço vetorial. Isomorfismos lineares; todo espaço vetorial de dimensão n é isomorfo a F^n. Se V e W são isomorfos, então as suas álgebras de operadores End(V) e End(W) são isomorfas. Se V tem dimensão n, a escolha de uma base de V determina um isomorfismo para F^n e portanto, um isomorfismo de álgebras entre End(V) e as matrizes nxn com coeficientes em F.

Aula 6 - 17/01/2024: Matriz associada a um operador linear, matriz associada a uma tranformação linear.

Aula 7 - 18/01/2024: Não teve aula

Aula 8 - 19/01/2024: Mudança de bases, matriz de uma transformação linear com respeito a diferentes escolhas de base; matriz da transformação dual, anulador de um subespaço.

Aula 9 - 22/01/2024: Resolução de problemas

Aula 10 - 23/01/2024: Resolução de problemas