Aulas

Toda quarta-feira das 8:15 às 12:00 na Sala 808 da FAU.

Monitoria

A disciplina contará com o apoio das monitoras Giovanna Purcino Pereira e Letícia Martins Story.

Ementa

A ementa da disciplina terá 4 temas principais, os quais são descritos abaixo:

1.  Vetores e geometria analítica no plano

• Sistemas de coordenadas no plano, translação e rotação dos anex

• Vetores no plano e suas operações básicas; paralelismo e ortogonalidade

• Cônicas, retas tangentes

• Coordenadas polares

2.  Vetores e geometria analítica no espaço

•  Produto escalar e produto vetorial; projeção ortogonal.

• Retas e planos.

•  Quádricas: elipsóide, parabolóide e hiperbolóide (noções básicas)

3.  Cálculo diferencial em uma variável

•  Limites

•  Derivada de uma função e regras de derivação; derivadas de ordem superior, estudo do gráfico de uma função.

4. Cálculo integral em uma variável

•  Integração definida, Teorema Fundamental do Cálculo Integral, algumas técnicas de integração de funções elementares.

• Algumas aplicações: área, volume, comprimento de curvas, a catenária, centro de massa e momento de inércia, etc.

Material complementar sobre máximo e mínimos aqui.

Avaliação

A disciplina será avaliada com projetos em grupo. Cada grupo deve ter 4 pessoas e a estrutura do grupo deve se manter durante o semestre, permitindo assim o engajamento e colaboração entre as pessoas do grupo. Um grupo pode trocar ideias com outro grupo? Claro! isso só vai trazer mais ideias para cada projeto. 

Projeto 1: Construção de Mural/Mosaico para o IME-USP

O primeiro projeto tem como objetivo a proposta de um mural/mosaico para o Instituto de Matemática e Estatística da USP. O mural deve ser projetado para ocupar uma parede do IME, localizada no caminho entre o IME e FAU, de acesso público e vista por diversas pessoas da nossa comunidade universitária. O projeto busca colocar na prática conceitos matemáticos tais como: coordenadas cartesianas no plano, ângulo entre vetores, produto interno entre vetores no plano,  simetrias do plano euclidiano (rotações, translações, reflexões, reflexões deslizantes).

Projeto 2: Elementos vazados, luz e sombra

O segundo projeto visa criar um elemento vazado, por exemplo: um teto, uma parede, etc, para ocupar um espaço interno ou externo, público ou privado. Um exemplo típico de elemento vazado é o cobogó. O objetivo matemático do projeto consiste em trabalhar de forma concreta conceitos da geometria euclidiana do espaço com foco no conceito de projeção (ortogonal, estereográfica, etc). 

Projeto 3: Formas ótimas em arquitetura e design

O último projeto do curso busca colocar na prática alguns dos conceitos mais importantes do cálculo diferencial e integral, incluindo: derivadas, pontos de máximo, pontos de mínimo, integral e sua aplicações. Para tal, a turma deverá desenvolver um projeto de arquitetura ou design que envolva tais conceitos matemáticos através da criação de formas ótimas, as quais trazem beleza e utilidade na arquitetura e design. Alguns exemplos de tais formas incluem: curva catenária, curva braquistócrona, segmentos de reta e segmentos geodésicos, catenóide de revolução e superfícies mínimas, entre outras.

Listas

1. Lista 1 

2. Lista 2

3. Lista 3

4. Lista 4