Aulas

Teremos duas aulas por semana: Segundas às 8:00 e Quartas às 10:00 na sala B138 do IME. 

A primeira aula será na quarta-feira 09 de agosto.

Avaliação

A disciplina será avaliada com uma apresentação de seminário sobre um tópico a ser escolhido por cada estudante e aprovado pelo professor.  Além disso, cada estudante deve redigir um texto, em formato de notas de aula, com o conteúdo da sua apresentação. Este texto deve ser disponibilizado para os colegas antes do dia da apresentação do mesmo. Alguns possíveis temas incluem:

• Partições da unidade: definição, existência de métricas Riemannianas

• Densidade de funções suaves

•  Teorema da vizinhança tubular.

• Variedades com bordo: definição e exemplos, colagem de variedades com bordo.

• Transversalidade: topologia de Whitney, teoremas de transversalidade, teorema de whitney.

• Grau topológico: definição e exemplos, índice de singularidades de campos de vetores, teorema de Poincaré-Hopf, número de interseção.

• Teoria de Morse: lemma de Morse, níveis críticos, teoremas fundamentais da Teoria de Morse

•  Fibrados vetoriais, conexões e transporte paralelo

•  Morfismo de Chern-Weil

• Equação de Yang-Mills e eletromagnetismo

Referências

1. W. de Melo, "Topologia das variedades", Coleção Fronteiras da Matemática - SBM.

2. V. Guillemin, A. Pollack, "Differential topology", Prentice Hall.

3. J. Lee, "Introduction to smooth manifolds", GTM Springer Verlag.

4. J. Milnor, "Topology from a differentiable viewpoint", Virginia University Press.

5. L. Tu, "Introduction to manifolds", Universitext Springer Verlag.