Cálculo IV

Do que trata este curso?

Temos interesse no desenvolvimento de ferramentas analíticas para estudo de equações diferenciais tanto ordinárias como em derivadas parciais. Um fenômeno que aparece com frequência no estudo de equações diferenciais ordinárias é o da superposição de soluções. No caso de equações em derivadas parciais, por exemplo a equação do calor ou a equação de onda, o princípio de superposição vale mas considerando somas infinitas. Isto nos leva naturalmente ao estudo de séries de funções e sua convergência. No curso estudaremos em detalhe algumas expansões em séries de funções, incluindo as séries de potências, as séries de Fourier e suas aplicações.

Aulas

Teremos duas aulas por semana: Segundas às 19:20 e Quartas às 21:10 na sala B139 do IME.

Monitoria

O estudante Hugo Portelinha será o monitor desta disciplina. O horário da monitoria será informado em breve.

Avaliação

A disciplina será avaliada com duas provas e listas de exercícios.

Notas das listas aqui.

Notas das provas e listas aqui.

As provas serão realizadas nas datas indicadas abaixo:

Prova 1: 18 de setembro - SALA B05 às 19:20.

Prova 3: 11 de dezembro

Prova de recuperação: 20 de dezembro

Após a realização da prova de recuperação, a segunda nota final será calculada como a média aritmética entre NF e REC.

É responsabilidade do estudante informar ao professor em caso de falta a alguma prova, isto deve ser informado no dia da prova ou na aula seguinte à aplicação da prova. A pessoa que faltar a uma prova, tem direito a realizar a prova substitutiva, a qual será realizada no final do semestre, cobrindo o conteúdo do semestre inteiro e substituindo apenas uma prova.

Prova Substitutiva: 13 de dezembro

Ementa

Estudaremos os seguintes tópicos:

Séries numéricas
Sequências e séries de funções: convergência pontual e convergência uniforme
Séries de potências
Séries de Fourier
Aplicações e estudo de equações diferenciais

Listas

Lista 1
Lista 2
Lista 3 (Entregar exercícios 3 e 4 na segunda 13 de novembro em aula)
Lista4 (Entregar exercicios 7, 8 e 9 na quarta 29 de novembro em aula)
Lista 5 (Entregar na quarta-feira 06 de dezembro em aula. Esta lista vale 4 pontos)
Lista 6 (Entregar o exercício 2 na segunda-feira 11 de dezembro em aula. Esta lista vale 1 ponto)

Referências

Além dos livros indicados como referência no sistema da USP, recomendamos os seguintes textos:

T. Apostol, "Calculus I", 2a. Edição.
P. Olver, "Introduction to Partial Differential Equations", Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag.
W. Rudin, "Principles of Mathematical Analysis", 3a. Edição.
M. Spivak, "Calculus", 4a. Edição.

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