Álgebra Linear (Física)

Por que linearidade?

A conhecida equação x(t)''+sen x(t)=0 descreve o movimento de um pêndulo. Aqui x(t) é a função do tempo dada pelo ângulo de oscilação do pêndulo. Para oscilações pequenas, podemos aproximar sen(x) ~ x, o que nos leva a uma nova equação aproximada x''(t)+x(t)=0. Para esta nova equação vale o princípio da superposição de soluções e toda solução é da forma x(t)=Acos(t)+Bsen(t). Podemos obter as soluções por superposição pois a equação x''(t)+x(t)=0 é linear! A aproximação linear do modelo original nos permite resolver uma equação mais simples e obter informação relevante do movimento do pêndulo. Linearidade é o tema central deste curso!

Descricão

No curso estudaremos o conceito de linearidade desde um ponto de vista algébrico e geométrico. Para tal, introduziremos conjuntos nos quais é possível fazer combinações lineares (superposições), os chamados espaços vetoriais. Estudaremos funções lineares entre espaços vetoriais, estas são funções que preservam superposições. Com o objetivo de "fazer contas" e entender as funções lineares de maneira mais concreta, usaremos as matrizes. Começaremos o curso estudando matrizes para posteriormente entender o conceito da linearidade e suas aplicações na Física.

Quando e onde?

Teremos aulas toda segunda das 19:30 às 21:00 e na quarta das 21:00 às 22:30. Ambas as aula serão realizadas no Auditório Giuseppe Occhialini do Instituto de Física.

Notas de aula

As notas de aula serão atualizadas a cada semana. Trata-se de uma versão preliminar, portanto o texto pode ter erros. Veja o texto aqui.

Monitoria

O monitor da disciplina é o estudante Hugo Portelinha

A monitoria acontecerá na Segunda das 17:00 às 19:00 na sala 2005 do Instituto de Física.

E-mail: portelinha@ime.usp.br

Avaliação

Teremos 3 provas. A nota da P3 substutirá a menor nota entre a P1 e P2. A nota final será a média simples destas duas melhores notas. A pessoa cuja média simples for 5,0 ou mais está aprovada na disciplina. Considera-se reprovação o caso em que a média é 2,9 ou menos. Já a pessoa que tiver uma média maior ou igual a 3,0 e menor ou igual a 4,9, tem direito a fazer a prova de recuperação. Esta prova será "fechada".

A pessoa que faltar a uma prova com a devida justificativa, tem direito a realizar a prova substitutiva. Será realizada uma única prova substitutiva com o conteúdo do semestre inteiro. Esta nota substituirá apenas 1 prova. Esta prova será "fechada".

Prova 1: 10 de abril (Segunda-feira)

Prova 2: 29 de maio (Segunda-feira)

Prova 3: 03 de julho (Segunda-feira) Correção e entrega das notas na aula de 05/07 às 21:00.

Substitutiva: 10 de julho (Segunda-feira)

Recuperação: 17 de julho (Segunda-feira) A prova será realizada na sala B02 do IME.

Notas de todas as provas aqui

Notas com as provas substitutivas aqui

Referências

Além da bibliografia indicada no sistema da USP, recomendamos os seguintes livros:

S. Axler, "Linear Algebra Done Right", Undergraduate Texts in Mathematics - Springer Verlag

F. Coelho, M.L. Lourenço, "Um curso de álgebra linear", EDUSP 2a-Edição

A. Lukas, "The Oxford Linear Algebra for Scientists", Oxford University Press

P. Olver, C. Shakiban, "Applied Linear Algebra", Undergraduate Texts in Mathematics - Springer Verlag

G. Strang, "Introduction to Linear Algebra". Acesso liberado pelo autor aqui.

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