Do que trata o curso?

O objetivo deste curso consiste em introduzir a Teoria das Formas Diferenciais para estudantes de graduação em Matemática e Física. Assumiremos que o estudante está familiarizado com a integração de Riemann em 2 e 3 variáveis, assim como com resultados fundamentais do cálculo diferencial em 2 e 3 variáveis, tais como o Teorema da Função Inversa e o Teorema da Função Implícita. Esperamos cobrir os seguintes tópicos:

1) Noções de Álgebra Multilinear

2) Formas Diferenciais em Rn

3) Integração de Formas Diferenciais

4) Formas em subvariedades de Rn

5) Cohomologia de de Rham

No decorrer do curso veremos algumas aplicações em Física, por exemplo: a formulação das Equações de Maxwell via formas diferenciais e a descrição Hamiltoniana da mecânica clássica.

Para detalhes sobre a história das formas diferenciais, recomendamos "The History of Differential Forms: from Clairaut to Poincaré" escrito por V. J. Katz e "Differential Forms, the Early Days; or the Stories of Deahna's Theorem and of Volterra's Theorem" escrito por H. Samelson.

Aulas

Terças das 8:30 às 10:00 em sala a ser informada

Quintas das 10:00 às 11:30 em sala a ser informada

Monitoria

A monitora desta disciplina é a estudante de doutorado Emma Cupitra. A monitoria será realizada nas sextas-feiras às 10:00 na sala 241 do bloco A do IME.

Vocês podem entrar em contato com a monitora enviando uma mensagem para ecupitra@ime.usp.br

Avaliação

Teremos 3 provas escritas todas com o mesmo peso. Assim a nota final será a média artimética das três provas. Prova substitutiva será aplicada a quem faltar a uma prova com a devida justificativa. A prova de recuperação será aplicada apenas às pessoas cuja média aritmética das três provas maior ou igual a 3,0 e menor ou igual a 4,9.

Datas das provas

P1: 28 de abril

P2: 09 de junho. Solução da prova 2 aqui. Veja o vídeo da solução aqui.

P3: 21 de julho

Rec/Sub: 28 de julho em sala a ser informada.

Notas: Veja as suas notas aqui.

Listas

As listas de exercício não serão avaliadas, mas recomeda-se resolver todas as listas de exercício propostas durante o semestre.

• Lista 1: Resolver os exercícios das seções 1.5 e 1.6 do livro de Guillemin-Haine

• Lista 2: Esta lista contém exercícios sobre campos de vetores em abertos euclidianos.

• Lista 3: Resolver os exercícios da seção 2.4 do livro de Guillemin-Haine

• Lista 4: Resolver os exercícios 3.4.iv até 3.4.viii do livro de Guillemin-Haine. Também resolva os exercícios 3.6.ii, 3.6.v e 3.6.viii do livro de Guillemin-Haine (esta lista cobre o conceito de grau de uma aplicação)

• Lista 5: Resolva todos os exercícios da seção 4.1 do livro de Guillemin-Haine (esta lista cobre o conceito de subvariedade do Rn)

Referências

As referências principais que usaremos durante o semestre são as indicadas abaixo.