Cálculo Geométrico no R^n

Descrição: Este curso tem como objetivo introduzir os conceitos e resultados principais do cálculo diferencial em várias variáveis reais. O curso terá um enfoque geométrico, destacando as propriedades métricas e topológicas de R^n, o espaço euclidiano de dimensão n. A parte central do curso trata das funções diferenciáveis em R^n, dando especial atenção a resultados de formas locais, tais como o Teorema de Função Inversa e o Teorema da Função Implícita. Em seguida, estudaremos uma classe importante de subconjuntos do R^n chamados de subvariedades de R^n. Uma subvariedade do R^n é um subconjunto que é "localmente" como R^n. Esta propriedade permite estender a noção de função diferenciável e assim estudar situações e problemas de maior dificuldade, ampliando o espectro de aplicações do cálculo diferencial. A parte final do curso consistirá em uma introdução aos grupos e álgebras de Lie, que são objetos que desempenham um papel importante tanto na Matemática como na Física, por exemplo na formalização do conceito de simetria.

Quando e onde: Segundas e Terças de 10:00 a 12:00 e Quartas e Quintas das 8:00 às 10:00. O local de todas as aulas é a sala B143 no bloco B do IME .

Monitoria: Quintas de 13:00 a 14:00 com a estudante Patricia Muñoz Ewald na sala A266 no bloco A do IME.

Atendimento a estudantes: Toda sexta-feira, das 9:00 às 10:00 estarei na minha sala para tirar dúvidas.

Grupo de Whatsapp: Existe um grupo de whatsapp criado pelos estudantes da turma. Você pode acessar o grupo aqui.

Avaliação: Serão aplicadas duas provas P1 e P2. Também haverão listas de exercícios, as quais devem ser entregues no horário de aula em datas a serem informadas. No fim do semestre, cada estudante terá uma nota L que corresponde às listas. A nota final NF será calculada assim:

NF=(P1x0,4) + (P2x0,4) + (Lx0,2)

Os conceitos estão disponíveis aqui.

Datas importantes: As provas serão realizadas nas datas seguintes:

• P1: 23 de janeiro (Quinta-feira)
• P2: 13 de fevereiro (Quinta-feira)

Listas de exercício: Toda semana será entregue uma lista de exercícios, a qual deve ser devolvida pelos estudantes na semana seguinte.

1. Lista 1 (Data de entrega: Segunda-feira 13 de janeiro em aula)
2. Lista2 (Data de entraga: Segunda-feira 20 de janeiro em aula)
3. Lista3 (Data de entraga: Sexta-feira 07 de fevereiro)

Bibliografia: As referências sugeridas no Sistema Janus da Pós-Graduacão da USP são:

• Sallum, E.M., Murakami, L.S.I., Silva, J.P., Cálculo Diferencial Geométrico no Rn. Publicações do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, 1999.
• Lima, E.L., Análise no espaço Rn. Coleção Matemática Universitária. Publicação IMPA, 2002.
• Buck, R.C., Advanced Calculus, 3ª ed., McGraw-Hill, 1978.

Notas de aula: As notas de aula estão disponíveis abaixo: