O que é SAMPA?

Além de fazer referência à capital do estado de São Paulo, no nosso contexto SAMPA significa "Sossegad@s aprendemos matemática pesquisando com amig@s". Trata-se de um projeto que tem como objetivo oferecer aos estudantes a oportunidade de aprender matemática em um ambiente de colaboração, estimulando o interesse na área de Teoria de Grupos e suas aplicações, através da realização de projetos de pesquisa. A colaboração na ciência, em particular na Matemática é fundamental. Assim este projeto busca estimular a colaboração entre estudantes de forma tranquila em um ambiente de amizade e vontade de aprender Matemática. Espera-se que no fim do curso os/as estudantes tenham vivenciado um pouco da experiência de realizar pesquisa em colaboração com colegas.

Como criar seu grupo de pesquisa?

A colaboração surge quando duas ou mais pessoas combinam as suas diferentes habilidades para alcançar um objetivo comum. Sugiro que vocês se organizem entre amigas e amigos com interesses matemáticos similares, assim vocês podem elaborar seu projeto de pesquisa como consequência de um interesse comum em um determinado problema ou assunto relacionado com a disciplina. O ideal é que cada grupo de pesquisa tenha 2 ou 3 membros. Existe a possibilidade de fazer o projeto de forma individual, porém recomendo fortemente fazer o trabalho em equipe para poder realizar a sua pesquisa colaborando com colegas. Fora isso, vocês terão liberdade para montar seu próprio grupo de pesquisa.

Como é feita a avaliação?

Diferentemente do método padrão de avaliação com provas, neste projeto os estudantes são avaliados pelos seus pares em colaboração com o docente e o monitor. Cada grupo escolhe um tema de pesquisa para desenvolver durante o semestre, para finalmente terminar seu projeto de pesquisa com a redação de um artigo expositório sobre o assunto escolhido. O artigo será submetido para a avaliaçāo de um grupo de referees anônimos constituído por estudantes da turma. O docente e o monitor terão a função de editores, ou seja, avaliam o conteúdo de cada artigo e logo enviam o trabalho para apreciação dos referees. É desta maneira que funciona o processo de publicação em uma revista de matemática.

Acompanhamento dos projetos

O tema de pesquisa de cada grupo deve estar decidido até 22 de outubro. No mês de novembro, a cada duas semanas eu terei uma reunião com cada grupo de pesquisa, nas quais poderemos conversar sobre o andamento do projeto, incluindo as suas dúvidas. Estas reuniões são fundamentais para fazer um bom acompanhamento dos seus estudos e compreender os avanços obtidos por cada membro do grupo. O papel do docente nesta etapa é o de orientar cada grupo para avançar no projeto de pesquisa escolhido.

Sugestões de projetos

Abaixo vocês podem ver alguns temas que podem ser abordados nos projetos. Lembrem, esta lista é apenas uma sugestão e um guia para que vocês tenham por onde começar a procurar. Se alguem quiser desenvolver um projeto sobre um assunto que não esta na lista abaixo, tem que entrar em contato comigo para que juntos vejamos se esse tema se relaciona com o curso.

Álgebra

Grupos soluveis (Hungerford)

Grupos Nilpotentes (Hungerford)

Cohomologia de grupos (notas de aula)

Extensõess centrais e cíclicas (notas de aula)

O grupo de Galois (Hungerford)

Álgebra de grupo e representações

Representações de grupos finitos

Conexões com Análise e Geometria Não-comutativa

Álgebra de grupo de álgebras C*; ações de grupo em álgebras C* (Khalkhali)

Grupos, álgebras de Hopf e grupos quânticos (Khalkhali)

s Grupos em Geometria e Topologia

• Grupos de Lie (Gorodski, Lee)

• Isometrias de Rn (Notas de aula)

• Grupo fundamental e transformações de recobrimento (Hatcher, Elon Lima)

• Grupo de holonomia

Simetrias de objetos geométricos

• Simetrias de wallpapers e frisos (Conway)

• O paradoxo de Banach-Tarski (Wagon)

Um pouco sobre grupos finitos simples

• Os grupos de Mathieu (Humphreys)

Teoria Geométrica de Grupos (interações com álgebra, geometria, topologia, análise, dinâmica,...)

• O Lema do ping-pong e subgrupos livres dos grupos de matrizes

• Quasi-isometrias

• Quasi-geodésicas e o lema de Švarc-Milnor

• Caracterização dinâmica das quasi-isometrias

• Crescimento de grupos

• Grupos hiperbólicos

• Fins de grupos; fronteira de Gromov

• Grupos mediáveis

Outros tópicos

• Ações mediáveis

• Teoria de grupos computacional: representando grupos no computador; o algoritmo de Todd- Coxeter

• Grupos de reflexões e grupos de Coxeter

• Mecânica Clássica: o grupo SO(3) e o movimento de um corpo rígido