ジッパースポンジ多面体
西本清里 2022 

Sponge-shaped Polyhedron Composed of Zippers
Seri Nishimoto 2022

多角形2枚で一つの辺を共有し、かつ角度の和がどの頂点周りも360度を超えるように周期的に無限枚の多角形を連結した構造はスポンジ多面体（Sponge-shaped polyhedron）や無限多面体（Infinite polyhedron）と呼ばれます。
正八面体を連結したスポンジ多面体を、傾いた正三角形グリッドによってさらに分割することで、帯が絡まりあうような周期的な立体構造が得られました。この正三角形グリッドによる分割は、「正四面体の測地線分割」[西本2019, Nishimoto et al. 2022]を四面体以外へ応用したものです。

多面体上の帯をジッパーで構成した本作品は、3色の帯が対称に組み合わさってできています。帯は単一のユニットの繰り返しで構成されており、ユニットのつなげ方を変えると正四面体や他の多面体を作ることもできます。
帯が多面体上をどのようにたどっているか、観察してみてください。– 西本清里

同じ帯の形のユニットでもジッパーの接続の仕方を変えることで、正曲率の多面体、零曲率の筒形、零曲率の平面、負曲率のスポンジ多面体など、異なる形状が作れます。もし、このようなつなぎ方の違いがマイクロ・ナノスケールの自己アセンブリで制御できれば、0次元（粒子）、1次元（繊維）、2次元（フィルム）、3次元（結晶）など異なる材料が生み出せることが期待できます。– 舘知宏

A sponge-shaped polyhedron or an infinite polyhedron is a structure in which two polygons share a single edge and the sum of the angles around any vertex exceeds 360 degrees. Periodic three-dimensional structures, such as intertwining bands, were obtained by further dividing the sponge-shaped polyhedron, which is composed of connected regular octahedrons, by a tilted equilateral triangular grid. This division by equilateral triangular grids is an extension of the "Geodesic Folding of Regular Tetrahedron” [Nishimoto 2019, Nishimoto et al. 2022] to non-tetrahedra. This work consists of zipper bands on a polyhedron and is made up of symmetric combinations of three colored bands. The bands are composed of repeating single units, which can be connected in different ways to create tetrahedra and other polyhedra. Try to observe how the bands travel on the polyhedron. – Seri NishimotoThe same strip-shaped unit can be made into different shapes by changing the way the zippers are connected, such as a polyhedron with positive curvature, a cylindrical shape with zero curvature, a plane with zero curvature, or a sponge polyhedron with negative curvature. If these different ways of connecting can be controlled in micro- and nano-scale self-assembly, we can expect to create different materials in zero dimension (particles), one dimension (fibers), two dimensions (films), and three dimensions (crystals). – Tomohiro TachiSeri Nishimoto, Takashi Horiyama, Tomohiro Tachi, "Geodesic Folding of Regular Tetrahedron," Journal for Geometry and Graphics, Volume 26, No. 1, 81--100, 2022