Bigons

Configurations of a Six-bigon Ring
Lauren Dreier, Tian Yu, Sigrid Adriaenssens (Princeton University) 2020

co-authors : Francesco Marmo, Stefano Gabriele, Stefana Parascho

A bigon is formed by joining two elastic ribbons with a fixed angle at both ends. Bigons are bistable, meaning they can be flipped between two orientations. We chained bistable bigons together to form bigon rings, which can assume multiple stable shapes by manipulating individual cells in and out. We find that not all geometric configurations are stable, and changing the geometric properties of the bigon unit cell changes this energy landscape. Here, we present a selection of stable configurations that a six-bigon ring can take across various intersection angles. — Lauren Dreier, Tian Yu, Sigrid Adriaenssens

[日本語訳] bigonは、弾性体の2本のリボンを、両端で角度を持たせて接合することで形成されます。bigonには双安定性があり、2つの向きにひっくり返すことができます。私たちは双安定のbigonをつないでbigon ringを形成し、個々のセルの内・外の向きの操作により多くの安定形状をとれるようにしました。すべての幾何学的な形状が安定というわけではないということと、bigonの単位セルの幾何学的特性を変化させるとエネルギー地形が変化することが明らかになりました。ここでは、6-bigon ringがさまざまな交差角度でとりうる安定形状の一部を紹介します。— Lauren Dreier, Tian Yu, Sigrid Adriaenssens

bigonは日本語訳をすると「2角形」です。平面で2角形を作ろうとしても2本の線分が重なってしまい作ることができません。一方で、球面幾何学の世界では頂点に角度を持った2角形が存在できます。弾性体のリボンに頂点に0でない角度を強制的に導入することで形状が平面を脱して、球面的に変形する、という現象を観察しているとも考えられます。球面を裏返すにはポコッとスナップ変形する必要があるので双安定になるのです。このような形は身近にあふれています。例えば「パッチンどめ」と呼ばれるヘアピンは同様の幾何学を持ち、双安定性が髪留めの機能に使われています。— 舘知宏

Interlaced Bigons on a Periodic Surface
Lauren Dreier, Tian Yu, Sigrid Adriaenssens (Princeton University) 2023

When bigons are tiled in two dimensions, they form a traditional lacing pattern known as torchon ground, which can be leveraged as a fabrication technique. Like single bigons, interlaced bigon modules or lace stitches share the same bistable and self-stabilizing out-of-plane properties. However, in a network, mechanical couplings between stitches are complex, posing challenges in predicting geometric and energy landscapes — particularly when properties vary between tiles. Here, we test a method for tiling a sinusoidal surface using numerical prediction for a single, symmetric stitch and projecting the result over distorted patches. Leather ribbons retain the requisite anisotropic cross-section but can also stretch slightly in-plane, helping absorb and soften the approximations of our approach. — Lauren Dreier, Tian Yu, Sigrid Adriaenssens

[日本語訳] bigonを2次元にタイリングすると、トーション・グラウンドとして知られる伝統的なレース模様が形成され、製造技術として活用できます。単一のbigonと同様、織り合わせられたbigonのモジュールやレースステッチにも双安定性と面外に自己安定化する特性があります。しかし、網の内部ではステッチ間の連動が複雑であり、特にタイル間で特性が異なる場合、幾何学的およびエネルギー地形を予測する際に課題が生じます。ここでは、単一の対称的なステッチに対する数値予測を使用し、その結果を歪んだパッチ上に投影することで、正弦波面をタイリングする方法を試みます。レザーリボンは必要な異方断面を保持するだけでなく、面内にわずかに伸縮することもできるので、私たちのアプローチでの近似を吸収し柔らかくするのに役立ちます。— Lauren Dreier, Tian Yu, Sigrid Adriaenssens