柱面双対タイリング折紙
Cylindrical Dual Tiling Origami

柱面双対タイリング折紙
安達瑛翔、舘知宏、山口泰 2022-2023
Cylindrical Dual Tiling Origami
Akito Adachi, Tomohiro Tachi, Yasushi Yamaguchi, 2022-2023

Robert J. Lang の折紙作品 "OCTET TRUSS OPUS 652" には正四角錐と正四面体を組み合わせたオクテットトラス構造が含まれます。二回転対称な四角錐と四面体による構造も折紙で作ることができ、双対(両面)タイリング折紙と呼んでいます [Adachi et al. 2018]。双対タイリング折紙のうち、四角錐と四面体を並べた三角柱の部分を取り出すと、形状が異なるものの組み合わせることができる三角柱のペアがあることがわかりました。三角柱の組み合わせ方によって様々な柱面を作ることが出来ます [Adachi et al. 2022]。
今回の展示ではクリアファイルに用いられるポリプロピレンに点線のカットで折り目のガイドを入れて折っています。また折った状態で固定して 90℃ のお湯に沈めて柔らかくし、折り目の反発を弱くしています。

直線の折り目は曲げや圧縮しにくいため、段ボールは内部の波型の紙のおかげで曲げに強くなります。オクテットトラス構造は圧縮に強い棒材を組み合わせた重さ当たりの耐荷重が大きな構造で、駒場キャンパスでは第二体育館の外観で見られます。Lang の作品の折り目にはオクテットトラス構造が含まれており、段ボールのように表面に紙を貼ることで軽量高剛性の板を作ることが出来ます。柱面双対タイリング折紙も歪んだオクテットトラス構造を含んでいるので、展開しないように固定することで硬くなります。— 安達瑛翔

日常に使われている机や扉などの内部には、波板やハニカム構造などが使われ軽量高剛性が実現されています。本構造をコアとすると、表面材を貼り付けることが可能で、ハニカムなどの既存コア構造の弱点となってきた接着部の問題を解決できます。折りパターンを適切に設計しておくことで様々な曲面にフィットできる軽量高剛性材が作れます。 — 舘知宏

Robert J. Lang's origami work "OCTET TRUSS OPUS 652" includes an octet truss structure that combines a regular square pyramid and a regular tetrahedron. Structures consisting of quadrangular pyramids and tetrahedrons with two rotational symmetry can also be made as origami, and are called dual (double) tiling origami [Adachi et al. 2018]. When we take out a triangular prism part of the dual tiling origami, which is made up of a square pyramid and a tetrahedron, we find that there are pairs of triangular prisms that have different shapes but can be combined. Combining triangular prisms can create various cylindrical surfaces [Adachi et al. 2022]. In this exhibition, the polypropylene, used for a file folder, is folded with guides by cuts along dotted lines. After fixing it in the folded state, we submerge it in 90℃ water to soften it and reduce the rebound at the crease.

Straight folds are difficult to bend and compress, so corrugated cardboard is more resistant to bending thanks to the corrugated paper inside. The octet truss structure is a structure that combines rods that are resistant to compression and has a high load capacity and can be seen on the exterior of the second gymnasium on the Komaba campus. The fold lines in Lang's work include an octet truss structure, which can be made into a lightweight and highly rigid board by attaching paper to the surface, similar to cardboard. Cylindrical dual tiling origami also contains a distorted octet truss structure, so it becomes rigid when fixed to prevent it from unfolding.— Akito Adachi

Corrugated sheets and honeycomb structures are used inside desks, doors, and other objects used in daily life to make them lightweight and highly rigid. If this structure is used as a core, it is possible to attach a surface material to it, which solves the problem of adhesive parts, which have been the weak point of existing core structures such as honeycombs. By appropriately designing the crease pattern, it is possible to create lightweight, highly rigid materials that can fit a variety of curved surfaces.— Tomohiro 

角柱型柱面双対タイリング折紙
安達瑛翔 2023
Cylindrical Dual Tiling Origami -Tube type
Akito Adachi 2023

二等辺三角形の断面を持つ三角柱のペアを表と裏にそれぞれの底面が現れるように交互に組み合わせています。断面の二等辺三角形の頂角の違いから角ばって曲がった板を作ることができます。頂角の差が π/9 なので三角柱9本ずつの組み合わせで一周します。また、表裏の同じ側にある三角柱は角柱の高さ方向に 1/3 ずつズレています。そのため一周したときに表面にある平行四辺形ちょうど三つ分ズレます。紙の端がピッタリ一致するので、円筒状の紙を漉いたならば、切れ目なくこの折紙を折ることが出来ます。— 安達瑛翔

Pairs of triangular prisms with isosceles triangular cross sections are assembled alternately so that their bases appear on the front and back sides. It is possible to create an angularly curved board based on the difference in the apex angles of the isosceles triangles in cross-section. Since the difference in the apex angles is π/9, each combination of nine triangular prisms goes around the circle. Also, the triangular prisms on the same side of the front and back are shifted by 1/3 in the height direction of the prisms. Therefore, when it goes around once, the parallelogram on the surface shifts by exactly three edges. The edges of the paper match perfectly, so if you make cylindrical paper, you can fold this origami without any cuts.— Akito Adachi

サインカーブ風柱面双対タイリング折紙
安達瑛翔 2023
Cylindrical Dual Tiling Origami -Wave type
Akito Adachi 2023

ペアを作る三角柱の組み合わせ方によって曲がり具合を変えることができます。横から見たときの形状がサインカーブに近くなるように設計しています。頂角の差が π/16 の三角柱にそれぞれ 1,2 の番号を付けたとき、112221212122211 を二回繰り返した様に並べています。表裏の同じ側にある三角柱は 1/4 ずつズレているので、交互に組み合わせると16角柱を作ることができます。— 安達瑛翔