Fundamentals Adv. Algebra 2022/23
Teoria di Galois
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IL CORSO:
È un corso del 3° anno della Laurea in Matematica, (NON mutuabile dagli studenti del corso di Laurea Magistrale in Matematica), e si tiene durante il 2° semestre. Il corso è un'introduzione alla Teoria di Galois. Dopo aver studiato le estensioni algebriche dei campi verrà introdotto il gruppo di Galois di un'estensione e dimostrato il Teorema Fondamentale della Teoria di Galois. Questo permetterà di caratterizzare le equazioni risolubili per radicali. Infine si introdurranno gli anelli di interi algebrici. Durante le lezioni si affronteranno anche degli esercizi piuttosto "concreti". La pagina del corso su elearning.uninsubria (su cui verranno caricati i materiali del corso, e attraverso la quale verranno mandate le comunicazioni ufficiali) è questa qua.
Prerequisiti: Algebra Lineare, Algebra 1, Algebra 2, un pizzico di curiosità (quella sempre!).
Programma:
Campi ed estensioni di campi
Chiusura algebrica di un campo
Estensioni di Galois e gruppo di Galois
Teorema fondamentale della Teoria di Galois
Estensioni ciclotomiche e cicliche
Gruppi risolubili
Risolubilità di equazioni algebriche
Applicazioni: Teorema fondamentale dell'Algebra, costruzioni con riga e compasso
Anelli di interi algebrici
Codice: SCC0717 - FUNDAMENTALS OF ADVANCED ALGEBRA
CFU: 8
N. ore: 64
Orario: TBA
BIBLIOGRAFIA:
«Algebra» di S. Bosch (l'edizione più recente, solo in Inglese, ha come titolo «Algebra from the viewpoint of Galois Theory»), Springer, presente in biblioteca (link). Referenza principale del corso.
«Fields and Galois Theory» di J. Howie, Springer, presente in biblioteca (link).
MODALITÀ DI ESAME:
Le modalità di esame verranno presentate e discusse con gli studenti all'inizio del corso. Indicativamente, ci sarà una prova scritta con esercizi al termine del corso, e un esame orale (da concordare con il docente).
Appelli di esame: TBA
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