Advanced Algebra B 2022/23
Algebre di Lie
IL CORSO:
È un corso del 1° anno della Laurea Magistrale in Matematica, mutuabile dagli studenti del corso di Laurea in Matematica (3° anno), e si svolge durante il 2° semestre. Il corso è una introduzione elementare alla Teoria delle Algebre di Lie (la quale ha molte applicazioni al di là dell'Algebra, dalla Geometria alla Fisica Matematica). Il corso è tenuto in lingua inglese.
I matematici (e gli algebristi in particolare) amano alla follia classificare gli oggetti matematici! Ed è quello che faremo nel corso: partendo dalla definizione di algebra di Lie (piuttosto elementare), ne studieremo la struttura, puntando a classificare quelle complesse semisemplici. La pagina del corso su elearning.uninsubria (su cui verranno caricati i materiali del corso, e attraverso la quale verranno mandate le comunicazioni ufficiali) è questa qua.
Prerequisiti: Algebra Lineare, Algebra 1 e 2, un pizzico di curiosità (quello sempre!). Prima dell'inizio del corso pubblicherò un file per ripassare alcune cose che risulterannmo essere utili durante il corso.
Programma:
Definizione ed esempi di algebre di Lie
Algebre di Lie a dimensione bassa
Algebre di Lie risolubili
Teoremi di Engel e di Lie
Rappresentazioni di algebre di Lie
Criterio di Cartan
Sistemi di radici
Classificazione delle algebre semplici
Codice: SCC0719 - ADVANCED ALGEBRA B
CFU: 8
N. ore: 64
Orario: TBA
BIBLIOGRAFIA:
«Introduction to Lie Algebras» di K. Erdmann e M.J. Wildon, Springer, presente nella biblioteca di Scienze (link). Referenza principale del corso.
«Introduction to Lie Algebras and Representation Theory» di N. Jacobson, Springer, presente in biblioteca (link).
In ogni caso, si raccomanda di seguire le lezioni del corso e di non basarsi solo sui libri di testo.
MODALITÀ DI ESAME:
Le modalità di esame verranno presentate e discusse con gli studenti all'inizio del corso. Indicativamente, ci sarà una prova scritta con esercizi al termine del corso, e un esame orale (da concordare con il docente).
Appelli di esame: TBA