En este grupo de lectura estudiarémos la teoría básica de procesos estocásticos a tiempo y espacio continuos, con el propósito de analizar algoritmos de muestreo estocástico (sampling). Una vez cubierta la teoría básica, una siguiente versión de este grupo podría enfocarse en tópicos avanzados, tales como cotas de mixing para cadenas de Markov a tiempo discreto/continuo en espacios continuos, cotas refinadas en privacidad diferencial, y/o la complejidad de aproximar el volumen de conjuntos convexos en altas dimensiones.
Las sesiones serán los días martes 13:40-14:40PM, en el campus San Joaquín (sala por definir). Para recibir información por correo, contactar a los organizadores.
Juan Pablo Flores y Cristóbal Guzmán
Durante este semestre seguiremos el libro de Pavliotis Stochastic Processes and Applications.
05-03: Introducción. Cap 1.1-1.2 (Juan Pablo Flores). Slides
12-03: Introducción. Cap 1.3-1.6 (Matías Valenzuela). Slides
19-03: Sesión de trabajo. Slides sobre el Teorema de Mercer
26-03: Procesos de Difusión. Cap. 2.1-2.3 (Eugenio Cruz) Slides
02-04: Procesos de Difusión. Cap. 2.4-2.6 (Ricardo Soto) Slides
09-04: Sesión de trabajo
30-04: Introducción a SDE. Cap 3.1-3.2 (Sebastián Guerra) Slides
7-05: Introducción a SDE. Cap. 3.3-3.5 (Gustavo Cornejo) Slides
14-05: Introducción a SDE. Cap 3.6-3.7 (Nicolás Oyarce)
28-05: Sesión de trabajo
4-06: La Ecuación de Fokker-Planck. Cap 4.1-4.2 (Ignacio Contreras) Slides
11-06: La Ecuación de Fokker-Planck. Cap 4.3-4.4 (Agustín Yamamoto) Slides
18-06: La Ecuación de Fokker-Planck. Cap 4.5-4.6 (José Luis Braun) Slides
Durante este semestre seguiremos el libro de Royer An Initiation to Logarithmic Sobolev Inequalities. Este libro estudia las desigualdades funcionales que permiten los argumentos de convergencia para procesos de difusión a tiempo continuo y discreto.
Otras referencias útiles de esta literatura son Analysis and Geometry of Markov Diffusion Operators y Logarithmic Sobolev Inequalities Essentials.
26-08: Operadores Simétricos Cap 1.1 (Juan Pablo Flores). Slides
02-09: Descomposiciones Espectrales y Operadores Auto-Adjuntos. Cap 1.2 (José Luis Braun).
09-09: Sesión de trabajo.
23-09: Semigrupos de Operadores Auto-Adjuntos. Cap. 2.1 (Cristóbal Guzmán). Slides
7-10: Repaso del Movimiento Browniano. Cap. 2.2.1 (Javier Gatica).
14-10: Sesión de trabajo
07-10: La Dinámica de Langevin. Cap. 2.2.2 (Matías Valenzuela).
21-10: Semigrupos de Kolmogorov. Cap. 2.2.3 (??)
28-10: Sesión de trabajo
04-11: Las Desigualdades de Poincaré y Gross, parte 1. Cap. 3.1 (pp.37-43) (Ignacio Contreras).
11-11: Las Desigualdades de Poincaré y Gross, parte 1. Cap. 3.1 (pp.44-50) (??)
18-11: La Desigualdad de Bakry-Émery. Cap. 3.1.1 (??)
25-11: Una Aplicación a Ergodicidad. Cap. 3.2 (??)