Програма вступного іспиту з математики 9 клас

Комунальний заклад Львівської обласної ради 

«Бродівський фаховий педагогічний коледж імені Маркіяна Шашкевича»  

                                                          ЗАТВЕРДЖУЮ

                                                        Директор 

                                           __________О. В. Квак 

                                         « ____ » ______ 2021 р. 

ПРОГРАМА ВСТУПНИХ ВИПРОБУВАНЬ З МАТЕМАТИКИ для абітурієнтів, які вступають на денну форму навчання на основі базової загальної середньої освіти для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня молодшого спеціаліста за спеціальністю: 013 Початкова освіта; 

014.10 Середня освіта (Трудове навчання та технології). 

Броди 2021

1. ВСТУП 

Програму вступного екзамену з математики розроблено на основі чинної навчальної програми для загальноосвітніх навчальних закладів «Математика, 5- 9 класи», затвердженої Наказом Міністерства освіти і науки України від 07.06.2017 № 804. Вона охоплює всі розділи шкільної програми основної школи. 

У запропонованій програмі стисло наведено зміст розділів шкільної програми, де вказано основний понятійний апарат, яким повинен володіти абітурієнт. Також наводиться перелік основних питань, які виносяться на вступне випробування. Цей перелік дасть можливість абітурієнту систематизувати свої знання та допоможе зорієнтуватися, на які питання треба звернути увагу при підготовці до вступного екзамену з математики. 

2. ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ПІДГОТОВКИ ВСТУПНИКІВ Абітурієнт повинен знати:  

• означення правильного і неправильного дробів; назви розрядів десяткових знаків у запису десяткового дробу;

• означення відсотка, відношення і пропорції, основну властивість пропорції;  правила додавання, віднімання і множення одночленів і многочленів; формули скороченого множення;  

• правила виконання дій над степенями з цілим показником; правило ділення степенів з цілим показником; основну властивість дробу;  

• означення функції, області визначення і області значень функції; способи задання функції; графіка функції; основні елементарні функції;  означення квадратного рівняння; формули дискримінанта, коренів квадратного рівняння;

• означення арифметичної і геометричної прогресій;правила округлення чисел, виконання арифметичних дій з наближеними значеннями, правила подання відповіді до прикладної задачі;  

• означення: зовнішнього кута трикутника; різних видів трикутників; бісектриси, висоти, медіани трикутника; 

•  властивості: рівнобедреного і прямокутного трикутників;

•  ознаки: рівності трикутників; рівнобедреного трикутника 

•  означення: суміжних і вертикальних кутів, паралельних і перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої;  

• аксіому паралельних прямих;  

• властивості: суміжних і вертикальних кутів; паралельних і перпендикулярних прямих, кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною;  

• ознаки паралельності прямих  

• означення: кола, круга, їх елементів, дотичної до кола, серединного перпендикуляра до відрізка, кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник; 

• властивості: серединного перпендикуляра до відрізка, бісектриси кута, дотичної до кола, діаметра і хорди кола, серединних перпендикулярів до сторін трикутника, бісектрис кутів трикутника.  

• означення і властивості вказаних у змісті чотирикутників; центральних і вписаних кутів; вписаного і описаного чотирикутників; середньої лінії трикутника і трапеції; 

• ознаки паралелограма; вписаного і описаного чотирикутників;  теорему: 

• Фалеса; про суму кутів чотирикутника;  

• теорему: про медіани трикутника; про властивість бісектриси трикутника;  

• означення подібних трикутників;  

• ознаки подібності трикутників;  

• властивості середніх пропорційних у прямокутному трикутнику.  

• властивості перпендикуляра і похилої;  

• означення синуса, косинуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника;  

• теорему Піфагора;  

• співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;  

• теореми синусів і косинусів та наслідки з них; алгоритми розв’язування довільних трикутників; означення правильного многокутника, формули суми внутрішніх кутів многокутника;  

• формули для площ прямокутника, паралелограма, ромба, трикутника, трапеції, круга;  

• формули координат середини відрізка, відстані між двома точками;  

• означення: рівних векторів; скалярного добутку векторів;

• властивості: дій над векторами; скалярного множення векторів. 

вміти:  

• читати і записувати звичайні дроби; виділяти цілу і дробову частину з неправильного дробу; перетворювати мішаний дріб у неправильний; порівнювати, додавати, і віднімати звичайні дроби з однаковими і різними знаменниками; порівнювати десяткові дроби; виконувати додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів; знаходити відсотки від числа та за його відсотком.

• розв’язувати три основні задачі на відсотки; знаходити невідомий член пропорції;  

• спрощувати числові і найпростіші буквені вирази з цілим показником; розв’язувати нескладні раціональні рівняння;

• знаходити область визначення та область значень функції; будувати графіки елементарних функцій;  

• розв’язувати лінійні та квадратичні нерівності;  

• розв’язувати системи лінійних рівнянь та нерівностей; 

• виконувати обчислення виразів з арифметичним квадратним коренів;  

• розпізнавати арифметичну і геометричну прогресії серед інших послідовностей; 

• розв’язувати задачі на арифметичну і геометричну прогресії;  розв’язувати задачі, застосовуючи алгоритми розв’язування трикутників; будувати правильний трикутник, чотирикутник, шестикутник; застосовувати вивчені формули до розв’язування задач;  

• розв’язувати задачі, які містять різні види чотирикутників та їх елементи;  

• розв’язувати трикутники;  

• розв’язувати задачі, використовуючи декартові координати та вектори на площині. 

3. РОЗДІЛИ ДИСЦИПЛІН, ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА ВСТУПНЕ ВИПРОБУВАННЯ 

З дисципліни «Алгебра» 

НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ.

Натуральні числа. Число нуль. Цифри. Десятковий запис натуральних чисел 

Порівняння натуральних чисел. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання. Віднімання натуральних чисел. Множення натуральних чисел. Властивості множення. Степінь натурального числа з натуральним показником 

Ділення натуральних чисел. Ділення з остачею 

ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ 

Звичайні дроби. Правильні та неправильні дроби. Мішані числа. Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками. Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками. Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів. Порівняння і округлення десяткових дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Найменший спільний знаменник. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів. Знаходження дробу від числа і числа за його дробом. Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби. Десяткове наближення звичайного дробу. Середнє арифметичне, його використання для розв’язування задач практичного змісту. Середнє значення величини. 

ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ 

Дільники натурального числа. Ознаки подільності на 2, 3, 9, 5 і 10. Прості та складені числа. Розкладання чисел на прості множники. Спільний дільник кількох чисел. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа. Спільне  кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне. 

ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ 

Відношення. Основна властивість відношення. Пропорція. Основна властивість пропорції. Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції. Пряма пропорційна залежність. Задачі на пропорційний поділ. 

РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ 

Додатні та від’ємні числа. Число 0. Координатна пряма. Протилежні числа. Модуль числа. Цілі числа. Раціональні числа. Порівняння раціональних чисел. Додавання, віднімання, множення і ділення раціональних чисел. Властивості додавання і множення раціональних чисел. Розкриття дужок. Подібні доданки та їх зведення. Рівняння. Основні властивості рівняння. 

ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ 

Лінійні рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі. 

ЦІЛІ ВИРАЗИ 

Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази. Числове значення виразу. Тотожні вирази. Тотожність. Тотожні перетворення виразу. Доведення тотожностей. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Додавання і віднімання многочленів. Множення одночлена і многочлена; множення двох многочленів. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування. Формули скороченого множення: квадрат двочлена, різниця квадратів, сума і різниця кубів. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники. 

ФУНКЦІЇ 

Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графік функції. Лінійна функція, пряма пропорційність, обернена пропорційність її графік та властивості.

 Найпростіші перетворення графіків функцій. Функції , у = ах2 + bx + c, a  0, їх графіки та властивості. 

СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ Рівняння з двома змінними. Розв’язок рівняння з двома змінними Лінійне рівняння з двома змінними та його графік. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними: графічним способом; способом підстановки; способом додавання. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь 

РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ 

Раціональні вирази. Допустимі значення змінних. Тотожні перетворення раціональних виразів. Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння. Розв’язування раціональних рівнянь. Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа. 

КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА 

Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Рівняння x 2 = a. Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові множини. Етапи розвитку числа. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу і степеня. Добуток і частка квадратних коренів. Тотожність. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені. 

КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ 

Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта. Квадратний тричлен, його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники. Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних. Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних.

 НЕРІВНОСТІ 

Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей. Почленне додавання і множення нерівностей. Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу. Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною. Розв’язок нерівності. Числові проміжки. Об’єднання та переріз числових проміжків. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Рівносильні нерівності. Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування. Квадратна нерівність. Розв’язування квадратних нерівностей. 

ЕЛЕМЕНТИ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ 

Математичне моделювання. Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків. 

ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА СТАТИСТИКИ 

Основні правила комбінаторики. Частота та ймовірність випадкової події. Початкові відомості про статистику. Способи подання даних та їх обробки. 

ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ 

Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула nго члена арифметичної прогресії. Сума перших n членів арифметичної прогресії. Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії. Сума перших n членів геометричної прогресії.  Розв’язування вправ і задач на прогресії, в тому числі прикладного змісту. 

З дисципліни «Геометрія» 

НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ 

Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь, кут та їх властивості. Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута. Відстань між двома точками. Вимірювальні, креслярські та допоміжні інструменти, що використовуються в геометрії.

 ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ

 Суміжні та вертикальні кути, їх властивості. Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, що перетинаються. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною. 

ТРИКУТНИКИ 

Трикутник і його елементи. Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників. Види трикутників. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки. Висота, бісектриса і медіана трикутника. Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника та його властивості. Нерівність трикутника. Коло, описане навколо трикутника. Коло, вписане в трикутник. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників. Застосування подібності трикутників: середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику; властивість бісектриси трикутника. 

ЧОТИРИКУТНИКИ 

Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція. Вписані та описані чотирикутники. Вписані та центральні кути. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості. Середня лінія трапеції, її властивості.

 МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ 

Многокутник та його елементи. Опуклі й неопуклі многокутники. Сума кутів опуклого многокутника. Вписані й описані многокутники. Поняття площі многокутника. Основні властивості площ. Площа прямокутника, паралелограма, трикутника. Площа трапеції. 

Правильні многокутники. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників. Побудова правильних многокутників. Довжина кола. Довжина дуги кола. Площа круга та його частин 

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ 

Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості. Синус, косинус 8 і тангенс гострого кута прямокутного трикутника. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів. Розв’язування прямокутних трикутників.

 ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ 

Прямокутна система координат на площині. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами. Рівняння кола і прямої. 

ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ 

Переміщення та його властивості. Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення. Рівність фігур. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур. Площі подібних фігур. 

ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ 

Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори. Скалярний добуток векторів. 

4. КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ АБІТУРІЄНТІВ 

Для оцінювання знань абітурієнтів застосовуються критерії та шкала оцінювання. 

До навчальних досягнень абітурієнтів з математики, які підлягають оцінюванню, належать:  

теоретичні знання, що стосуються математичних понять, тверджень, теорем, властивостей, ознак, методів та ідей математики;  

знання, що стосуються способів діяльності, які можна подати у вигляді системи дій (правила, алгоритми);  

здатність безпосередньо здійснювати уже відомі способи діяльності відповідно до засвоєних правил, алгоритмів (наприклад, виконувати певне тотожне перетворення виразу, розв’язувати рівняння певного виду, виконувати геометричні побудови, досліджувати функцію на монотонність, розв’язувати текстові задачі розглянутих типів тощо);  

здатність застосовувати набуті знання і вміння для розв’язання навчальних і практичних задач, коли шлях, спосіб такого розв’язання потрібно попередньо визначити (знайти) самому.

 Оцінювання якості математичної підготовки абітурієнтів з математики здійснюється в двох аспектах: рівень оволодіння теоретичними знаннями та якість практичних умінь і навичок, здатність застосовувати вивчений матеріал під час розв’язування задач і вправ.  

Рівні навчальних Критерії оцінювання знань,умінь і навичок 

досягнень