Las transformaciones lineales, también conocidas como aplicaciones lineales o funciones lineales, son funciones comprendidas entre dos espacios vectoriales. Conocer y entender el concepto de vector -así como el papel de éste en el álgebra lineal- será vital para analizar la función de las transformaciones lineales en el álgebra lineal.
Las transformaciones lineales son una parte de las matemáticas aplicable en el mundo cotidiano. Se trata de un conjunto de reglas y relaciones que sirven para cambiar el tamaño o la dirección de un vector que está dentro de un espacio vectorial.
Para llevar a cabo la aplicación de las transformaciones lineales debemos saber que nos sirven para modificar vectores, estrechar y agrandar formas en línea recta. Y que son funciones lineales, es decir, que preservan las operaciones en el espacio vectorial.