Las propiedades de las matrices son estratégicas en el estudio del álgebra lineal, rama del álgebra especializada en el análisis de los vectores, los sistemas de ecuaciones lineales y, como ya hemos adelantado, las matrices.
Propiedad 1
El determinante del producto de matrices es el producto de sus determinantes.
Propiedad 2
El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0.
Propiedad 3
Se puede extraer factor común de una fila o columna multiplicando el determinante por el factor.
Propiedad 4
Se puede extraer el mismo factor común de nn filas o columnas multiplicando el determinante por
el factor elevado a nn.
Propiedad 5
Si se cambia el orden de una fila o de una columna, el determinante cambia de signo.
Propiedad 6
Si se cambia el orden de nn filas o columnas, el determinante cambia de signo si nn es impar.
Propiedad 7
Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante.
Propiedad 8
El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta
Propiedad 9
Si una matriz tiene filas o columnas linealmente dependientes, entonces su determinante es 0
Propiedad 10
El determinante no cambia si se suman filas (o columnas) multiplicadas por números distintos de 0.
Propiedad 11
El determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos de su diagonal
Propiedad 12
El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal.