代数トポロジー若手情報交換会では年1回程度対面での開催を計画しております。
本ページは2023年3月に行われた対面開催の記録です。
開催日時：2023 年 3 月 2 日～3 日
開催場所：名古屋大学 東山キャンパス 理学部 A 館 358 号室
プログラム
3/2
9:00 ～ 10:00 丸山修平（名古屋大 PD）
10:15～11:15 荒川研資（京都大学 M1）
11:30～12:30 児玉 悠弥（東京都立大 D2）
14:00～15:00 田嶌優（北海道大学 D2）
15:15～16:15 TONG YICHEN（京都大学 D2)
16:30～17:30 武田雅広（京都大学 PD）
3/3
9:00 ～ 10:00 前川拓海（東京大 M2）
10:15～11:15 吉瀬流星（九州大 D2）
11:30～12:30 若月駿（名古屋大 助教)
12:30～13:00 自由討論
世話人：浅尾泰彦（福岡大）、武田雅広（京都大）、若月駿（名古屋大）
タイトル、アブストラクト
丸山修平(名古屋大学)
A crossed homomorphism on a big mapping class group
アブストラクト：有限型でない曲面の写像類群をbig mapping class group という. 本講演では球面からカントール集合を除いた曲面の写像類群を扱う. とくに, 一次元力学系の不変量であるポアンカレ回転数を用いたcrossed homomorphism の構成法を説明し, それを上記の写像類群に適用するとCalegari–Chen による問への解答が得られることを紹介する.
荒川研資(京都大学)
Classifying Space via Homotopy Coherent Nerve
アブストラクト：Classifying spaces of groups are central to the study of algebraic topology. A standard method of constructing classifying spaces is to take the nerve of the group under consideration. The nerve functor, on the other hand, has a generalization in the simplicial setting, called the homotopy coherent nerve functor. It is interesting to ask whether the nerve construction of classifying spaces can be extended to the simplicial setting by using the homotopy coherent nerve functor. In this talk, we will provide an affirmative answer to this question. We shall consider two distinct approaches, one by a direct comparison with the W-construction, and the other by using the ∞-categorical version of Thomason’s theorem on homotopy colimits.
児玉悠弥(東京都立大学)
On 3-colorability
アブストラクト：Jones は, Thompson 群F と呼ばれる無限群から結び目を構成する手法を提案した. その手法の複雑さから, どのような元がどのような結び目を与えるのかが未だ明らかにされていない. 本講演では, ある部分群の非自明な元から得られる結び目がすべて3 彩色可能であるという結果を紹介する. 本講演の内容は, 東京大学の高野暁弘氏との共同研究に基づく.
田嶌優(北海道大学)
グラフのマグニチュードホモトピー型
アブストラクト：Leinster は距離空間に対してマグニチュードという不変量を定義した. Hepworth-Willerton は, グラフに対してマグニチュードの圏化としてマグニチュードホモロジーを定義した. 近年Asao-Izumihara はグラフに対して, ある単体複体と部分複体のペアからマグニチュードチェイン複体に対応するCW複体を構成した（AI 複体）. 本講演では, AI 複体のアイデアをもとにマグニチュードホモトピー型を定義し, それに関連して得られた結果をいくつか紹介する. 道具としては離散モース理論を用いる. 本講演は, 大阪大学の吉永正彦氏との共同研究に基づく.
Yichen Tong (京都大学)
Homotopy commutativity in Hermitian symmetric spaces
アブストラクト：A fundamental problem on H-spaces is to find whether or not a given H-space is homotopy commutative. It is proved that the loop spaces of some homogeneous spaces are homotopy nilpotent, but we do not even know if they are homotopy commutative or not. In this talk we investigate the homotopy commtativity of loop spaces of irreducible Hermitian spaces case-by-case. The method also applies to compute the homotopy nilpotency of flag manifolds.
This is joint work with Daisuke Kishimoto and Masahiro Takeda.
武田雅広(京都大学)
Torsion in the space of commuting elements in a Lie group
アブストラクト：The space of commuting elements in a Lie group is studied in many fields in mathematics. In this talk, we will prove that the space of commuting elements in SU(n) has p-torsion in homology if and only if p<n+1. Our computation is based on a new homotopy decomposition of this space.
This talk is based on the joint work with Daisuke Kishimoto.
前川拓海(東京大学)
On a possible application of some“ twisted ”tangent bundle of ∞-topoi: Towards construction of the Seiberg-Witten Floer homotopy type
アブストラクト：The celebrated algebro-geometric invariant, ´etale cohomology, has an ∞-topos-theoretic refinement, namely the ∞-topoi associated with the ´etale sites. On the other hand, Manolescu had constructed the stable homotopy refinement of the Seiberg-Witten Floer homology for a restricted class of 3-manifolds, using the so-called Conley index, but without using full of its functoriality. In this talk, I would like to suggest a possibility to reformulate the Conley indices as kinds of ´etale ∞-topoi. Along with that, we also talk about the appearance of certain twisting of the stabilization process of those Conley indices when we imitate the construction given by Manolescu, together with a little exposition of the recent master’s thesis written by the speaker.
吉瀬流星(九州大学)
finite space のホモトピー論
アブストラクト：有限集合上の位相空間をfinite space という. finite space のトポロジー的性質の多くは組み合わせ的に記述できるため, 組み合わせ論とトポロジーを結ぶ重要な数学的対象として研究され, 群論やデジタルロポロジーなどへの応用が知られている.
特に代数トポロジーの観点からも興味深いものがあり, McCord は単体複体に対し, 弱ホモトピー同値なfinite space が存在することを証明した. 他のホモトピー不変量についてはどうかというのが自然な問いであるが, 今回は特に「位相的複雑さ」というホモトピー不変量を中心に紹介し, finite space のホモトピー論について話したい.
若月駿(名古屋大学)
On the structure of double complexes
アブストラクト：一般に体K 上の任意の鎖複体は，K およびK → K なる形の鎖複体(2 箇所以下の次数に集中した鎖複体) の直和と同型である．この事実は二重複体の場合へと拡張することができ，任意の二重複体は(ある種の有限性を満たせば) ”zig-zag” と”square” の直和と同型となる．本講演では，Stelzig の論文に基づいてこの事実についての解説を行う．またその応用として，自由ループ空間のSullivan モデルにおける二重複体の構造についても解説したい．