الکساندر گریشوک در طول دوران حرفه‌ای خود افتخارات زیادی کسب کرده است. او سه بار قهرمان شطرنج برق‌آسای جهان (در سال‌های 2006، 2012 و 2015) شده و همچنین در سال 2000 به فینال رقابت‌های قهرمانی شطرنج جهان رسید. گریشوک چندین بار در رقابت‌های معتبر کاندیداتوری برای قهرمانی جهان حضور داشته و از اعضای ثابت تیم ملی روسیه در المپیادهای شطرنج و مسابقات تیمی جهان بوده است، جایی که همراه با تیمش چندین مدال طلا، نقره و برنز به دست آورده است. او در رتبه‌بندی جهانی نیز بارها در جمع ده بازیکن برتر جهان قرار گرفته است. 

الکساندر گریشوک، استاد بزرگ شطرنج روسی، ابتدا با ناتالیا ژوکووا، استاد بزرگ شطرنج اوکراینی، ازدواج کرد و در فوریه ۲۰۰۷ صاحب دختری به نام ماریا شدند. پس از جدایی از ژوکووا، گریشوک با کاترینا لاگنو، استاد بزرگ شطرنج اوکراینی-روسی، ازدواج کرد. این زوج دارای سه فرزند هستند.​