تیمور رجب‌اف، استاد بزرگ شطرنج اهل جمهوری آذربایجان، در طول دوران حرفه‌ای خود به افتخارات متعددی دست یافته است. او در سال ۲۰۰۷ به‌صورت مشترک در تورنمنت کوروس (وایک آن زه) به مقام اول رسید. رجب‌اف در سال‌های ۲۰۰۸ و ۲۰۱۷ به‌ترتیب قهرمان گرند پری‌های الیستا و ژنو شد. در سال ۲۰۱۹، او با قهرمانی در جام جهانی شطرنج فیده، جواز حضور در تورنمنت کاندیداهای قهرمانی جهان را کسب کرد. رجب‌اف همچنین در سال ۲۰۲۱ قهرمان مسابقات آنلاین ایرتینگز مسترز شد. او سه بار در مسابقات کاندیداهای قهرمانی جهان شرکت کرده و در سال ۲۰۲۲ به مقام سوم دست یافت. در رقابت‌های تیمی، رجب‌اف همراه با تیم ملی آذربایجان در سال‌های ۲۰۰۹، ۲۰۱۳ و ۲۰۱۷ قهرمان مسابقات تیمی اروپا شده است 

تیمور رجب‌اف، استاد بزرگ شطرنج اهل جمهوری آذربایجان، در ۷ اکتبر ۲۰۱۱ با النارا نصیرلی ازدواج کرد. در ۳ ژوئیه ۲۰۱۳، اولین فرزند آن‌ها، دختری به نام مریم رجب‌اف، به دنیا آمد. رجب‌اف در سال ۲۰۱۳ به دلیل تغییرات و مشکلات خانوادگی، تمرکز خود را در مسابقات از دست داد و عملکرد ضعیفی داشت. ​