Родился 20 февраля 1943 года в деревне Буровка Лебединского района Сумской области. Украинец. В 1957 году окончил Буровскую семилетнюю школу, в 1962 году – Малоисторопский сельхозтехникум по специальности агрономия.

В 1965 году окончил Калининградское высшее инженерное училище. Служил в Закавказском военном округе. В 1970 – 1974 годах учился в Военной академии тыла и транспорта. Служил в Прикарпатском военном округе, с сентября 1976 года до июня 1978 года снова учился в Военной академии тыла и транспорта, которую окончил с золотой медалью. Служил в Белорусском военном округе начальником штаба, затем командиром войсковой части 44540 (город Пинск).

С марта 1987 года полковник Н.И. Остапенко служил в Афганистане в должности командира войсковой части полевая почта 83437.

Полковник Н.И. Остапенко погиб 8 сентября 1987 года при проверке постов караула.

Похоронен в городе Пинск Брестской области на военном кладбище.

За мужество и героизм награжден орденом Красной Звезды и медалью «Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа».