Родился 19 апреля 1986 года в деревне Семурадцы Житковичского района Гомельской области. Белорус. В 1983 году окончил Оснежицкую восьмилетнюю школу Пинского района Брестской области, в 1986 году – Пинское СПТУ №137 металлистов, одновременно Пинскую автошколу ДОСААФ по специальности водитель. Работал шофером в колхозе «Оснежицкий».

13 октября 1986 года Пинским горвоенкоматом Брестской области призван в ряды Вооруженных Сил.

С января 1987 года службу проходил в Афганистане в войсковой части полевая почта 13354. Был водителем.

27 апреля 1988 года при совершении марша Кабул – Пули – Хумри в районе населенного пункта Хинжан колонна подверглась обстрелу. Автомобиль рядового А.В. Грома получил повреждение. А.В. Гром выскочил из машины, чтобы устранить повреждение, но был ранен в ногу. Несмотря на это, устранив повреждение, попытался завести машину, но автоматной очередью был смертельно ранен и погиб.

Похоронен в деревне Галево Пинского района Брестской области.

За мужество и героизм предсмертно награжден орденом Красной Звезды и медалью «Воину – интернационалисту от благодарного афганского народа».