Сергей Александрович родился в 1930 году в семье потомственных врачей (его дед, Гешелин Исаак Соломонович (1853-1926), был основоположником оториноларингологии на юге Украины, отец, профессор Гешелин Александр Исаакович (06.09.1882-06.09.1962), работал в Москве и Петербурге, заведовал кафедрой и клиникой болезней уха, горла и носа Одесского медицинского института). Мать - Гешелина Татьяна Яковлевна (ск. 16.03.1982).

Сергей Гешелин учился в школе им. Петра Столярского, в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории, в Одесской консерватории, затем поступил в Одесский государственный медицинский институт им. Пирогова, по окончании которого в 1956 году начал работать в Еврейской больнице г. Одесса, а спустя двадцать лет стал заведующим курсом онкологии. В 1982 получил звание профессора, возглавил кафедру факультетской хирургии Одесского медицинского института, профессор

Сергей Гешелин состоял в правлении Украинского общества онкологов, Европейской ассоциации хирургов-онкологов, заслуженный деятель науки и техники Украины, Академик академии истории и философии, естествознания и техники, является автором около 250 научных работ в области хирургии, анестезиологии, реаниматологии и онкологии. В 2000 году удостоен звания «Почетный одессит», неоднократно был включён в список 100 наиболее заслуженных граждан нашего города, почётный гражданин города Балтимор.