Родился в Тираспольском уезде по одним данным - в семье офицера, прошедшего русско-турецкую войну, по другим - в семье крепостного (см. ниже скан из метрической книги о бракосочетании родителей, а также лист переписи населения Одессы за 1897 год. Имена и отчества, годы рождений совпадают полностью).

В 1881 году семья переезжает из Тирасполя (по другим источникам - из Бендер) в Одессу. 

В 1884 году Михаил поступил в реальное училище.

В 1898 году окончил Институт гражданских инженеров императора Николая I (г. СПб), получив первый (высший) разряд. Вернулся в Одессу.

В 1911 году избран председателем Строительного отдела Русского технического общества и членом Бюро по борьбе с чумой. В эти годы занимается также проектами по мощению и озеленению улиц города.

Основные осуществлённые проекты, разработанные под руководством М.Ф. Бесчастнова:

• «выпрямление» Новоаркадийской дороги (проспект Шевченко, улица Генуэзская).

• трамвайный мост на 16-й станции Большого Фонтана

• проект канализации Пересыпи

• земляная дамба со стороны Хаджибейского лимана (1928)

• курорт «Аркадия»

• парк Победы (сегодня — Дюковский сад на Балковской)

• Городского сада

• парк им. Т.Г. Шевченко

• реконструкция Потемкинской лестницы

• берегоукрепительные (противооползневые) сооружения (1928-1940)

• парки в Лузановке и в Водяной балке

• первый Генеральный план Одессы и Основные положения и схемы реконструкции города