Родился з 1903 году в уездном городе Прилуки Полтавской губернии (ныне - центр Прилукского района Черниговской области, Украина). Еврей.

Участник Гражданской войны.

Со второй половины 1940-х по 1950-е годы - директор семеноводческого совхоза имени 2-й пятилетки Министерства совхозов СССР в Первомайском районе Одесской (с 1954 года - Николаевской) области Украинской ССР.

В 1947 году хозяйство под руководством Г. Я. Беркмана получило урожай пшеницы 30,27 центнера с гектара на площади 84,4 гектара.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 марта 1948 года за получение высоких урожаев пшеницы и ржи при выполнении совхозом плана сдачи государству сельскохозяйственных продуктов в 1947 году и обеспеченности семенами зерновых культур для весеннего сева 1948 года Беркману Григорию Яковлевичу присвоено звание Героя Социалистиеского Труда с зручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

В 1950 году хозяйство получило урожай зерновых культур 20,3 центнера с гектара на площади 1125 гектаров и семян люцерны 2,87 центнера с гектара на площади 300 гектаров. За эти трудовые заслуги директор совхоза Г. Я. Беркман был награждён вторым орденом Ленина.

В конце 1950-х годов - директор совхоза «Роскошное» Цебриковского района (в 1962 году упразднён) Одесской области. За высокие трудовые заслуги был награждён орденом «Знак Почёта».

В последние годы жил в городе Одессе. Умер 26 июня 1970 года.

Награждён 2 орденами Ленина (13.03.1948; 22.08.1951), орденом «Знак Почёта» (26.02.1958), медалями, в том числе, медалью «За боевые заслуги» (28.10.1967).