Moltiplicazione tra naturali - D'errico M.

La moltiplicazione consente di scrivere, in forma più breve, un’addizione avente gli addendi tutti uguali fra loro.

I termini si dicono fattori e il risultato si dice prodotto 5 +5 +5=15

Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione n x 0 = 0

L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione 1 × n = n × 1= n quindi la moltiplicazione di qualsiasi numero per uno dà come risultato il numero stesso.

La moltiplicazione è un’operazione sempre possibile nell’insieme N dei numeri naturali e che l’insieme N è chiuso rispetto alla moltiplicazione.

La moltiplicazione fra tre o più fattori si ottiene moltiplicando i primi due fattori e il risultato si moltiplicherà per il terzo fattore e così via.

ESEMPIO: 258 × 36 × 12= 110735

PROVA

Per eseguire la prova della moltiplicazione si ripete l’operazione invertendo l’ordine dei fattori (questa è un’applicazione della proprietà commutativa della moltiplicazione).

Esercizi

Esegui le moltiplicazioni nei seguenti esercizi:

Moltiplicazione tra decimali

Per moltiplicare due fattori di cui almeno uno sia un numero decimale, si esegue l’operazione come se i fattori fosse numeri naturali e poi, nel risultato, si separano con una virgola tante cifre decimali quante sono complessivamente quelle dei fattori ( scrivendo degli zeri alla sinistra del risultato se mancano cifre).

32,48×5,6= 181,888 0,54×0,021=0,01134

Esegui le seguenti moltiplicazioni con i numeri decimali:

Scegli attività

Proprietà della moltiplicazione

PROPRIETA’ COMMUTATIVA

Cambiando l’ordine dei fattori il prodotto non cambia. Questa proprietà si applica per eseguire la prova.

a x b= b x a

2 x 14 x 5 = 140 14 x 5 x 2 =140

PROPRIETA’ ASSOCIATIVA

Se sostituisci a due fattori il loro prodotto il risultato non cambia.

a x b x c = (a x b) x c= a x (b x c )

6 x 4 x 25 =600 (6 x 4) x 25= 24 x 25 = 600

PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA

Per moltiplicare una somma o una differenza per un numero si può moltiplicare per quel numero ciascun termine della somma o differenza e poi addizionare o sottrarre i prodotti ottenuti.

(a+b) x c= (a x c) + (b x c)

PROPRIETA’ DISSOCIATIVA

Il prodotto di più fattori non cambia se a un fattore ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore sostituito.

a x b=(c x d) x b 25 x 12=300 25 x (3 x 4)= 300

La prova della moltiplicazione si ottiene cambiando l’ordine dei fattori e se il risultato è uguale allora non si sono commessi errori.

Esercizi

Esercizi sulle proprietà della moltiplicazione

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti moltiplicazioni applicando la proprietà associativa.

5 x 2 x 3 =

4 x 3 x 2 =

4 x 2 x 5 =

3 x 3 x 8 =

2 x 2 x 5 =

4 x 10 x 8 =

Esercizio n° 2

Applica la proprietà distributiva e risolvi.

25 x 4 = (20 + 5) x 4 = ( 20 x 4 ) + (5 x 4) = 80 + 20 = 100

32 x 6 =

18 x 7 =

46 x 3 =

29 x 5 =

73 x 2 =

37 x 7 =

65 x 8 =

81 x 9 =

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti moltiplicazioni applicando la proprietà associativa.

5 x 2 x 3 = (5 x 2) x 3 = 10 x 3 = 30

4 x 3 x 2 = (4 x 2) x 3 = 8 x 3 = 24

4 x 2 x 5 = (4 x 5) x 2 = 20 x 2 = 40

3 x 3 x 8 = (3 x 3) x 8 = 9 x 8 = 72

2 x 2 x 5 = (2 x 5) x 2= 10 x 2 = 20

4 x 10 x 8 = (4 x 8) x 10 = 32 x 10 = 320

Esercizio n° 2

Applica la proprietà distributiva e risolvi.

25 x 4 = (20 + 5) x 4 = ( 20 x 4 ) + (5 x 4) = 80 + 20 = 100

32 x 6 = ( 30 + 2) x 6 = (30 x 6) + ( 2 x 6) = 180 + 12 = 192

18 x 7 = (10 + 8 ) x 7 = (10 x 7) + ( 8 x 7) = 70 + 56 = 126

46 x 3 = ( 40 + 6) x 3 = (40 x 3) + (6 x 3) = 120 + 18 = 138

29 x 5 = (20 + 9) x 5 = (20 x 5) + ( 9 x 5) = 100 + 45 = 145

73 x 2 = ( 70 + 3) x 2 = (70 x 2) + ( 3 x 2) = 140 + 6 = 146

37 x 7 = (30 + 7) x 7 = (30 x 7) + (7 x 7) = 210 +49 = 259

65 x 8 = (60 + 5) x 8 = (60 x 8) + (5 x 8) = 480 + 40 = 520

81 x 9 = (80 + 1) x 9 = (80 x 9) + ( 1 x 9) = 720 + 9 = 729

Calcolo rapido di un prodotto

Il prodotto di un numero naturale per 10, per 100, per 1000,… si ottiene scrivendo alla destra del numero uno, due, tre … zeri.

Il prodotto di un numero decimale per 10, per 100, per 1000,… si ottiene spostando la virgola , verso destra di uno, due, tre, … posti e completando se necessario, il numero ottenuto con un numero conveniente di zeri.

ESEMPIO

32 x 300 = (applichiamo la proprietà dissociativa)

= 32 x 3 x 100 = 96 x 100= 9600.

700 x 6000= ( applichiamo la proprietà dissociativa a entrambi i fattori)

= 7 x 100 x 6 x 1000= ( applichiamo la proprietà commutativa e associativa)

= (7 x 6) x ( 100 x 1000) = 42 x 100000 = 4200000

0,34 x 10 = 3,4 ; 3,28 x 100= 328 ; 42,56 x 1000= 42560 ; 0,02 x 10 = 0,2

Se uno o più fattori di una moltiplicazione terminano con degli zeri, si esegue la moltiplicazione senza tener conto di questi zeri che poi vengono scritti tutti alla destra del risultato.

Esercizi

Esercizio n° 2

Completa scrivendo il numero mancante.

6 x 10 = 262 x …….= 2620 ………..x 1 000 = 5 000

22 x 100 = 6 x ……..= 6 000 ……….x 1 000 = 3 400

9 x 1 000= 18 x ……. = 180 ……….x 100 = 3 00

7 x 1 000 = 54 x ……. = 5 400 ………. x 10 = 370

70 x 100 = 126 x ……. = 1 260 ………. x 100 = 6 500

85 x 100 = 159 x ……..= 1590 ……….. x 10 = 850

Esercizio n° 3

Calcola i prodotti dati:

52 x 10 =

2621 x 100 =

6, 23 x 10 =

54,477 x 100 =

32,631 x 1000 =

4 x 100 =

7,85 x 10 =

129, 05 x 1 000=

0,056 x 10 =

48, 33 x 1 000 =

0,25 x 100 =

0,088 x 100 =

0, 25 x 1000 =

Esercizio n° 4

Calcola in riga le seguenti divisioni:

67,4 : 10 =

351 : 100 =

2 743 : 1 000 =

27,4 : 100

338 : ………….= 3,38

857 : ……….= 85,7

93,4 : ……..= 9,34

245 : …….= 0,245

25 : 10 =

63 : 1 000 =

8 : 10 =

1436 : 100 =

700 : 1 000 =

4 : 1 000 =

9,2 : 10 =

2,7 : 100 =

0,5 : 10 =

0,62 : 10 =

78,1 : 10 =

4,23 : 10 =

0,05 : 10 =

0,3 : 100 =

Svolgimento

Esercizio n° 2

Completa scrivendo il numero mancante.

6 x 10 = 60 262 x 10 = 2620 5 x 1 000 = 5 000

22 x 100 =2 200 6 x 1 000 = 6 000 34 x 100 = 3 400

9 x 1 000= 9 000 18 x 10 = 180 3 x 100 = 3 00

7 x 1 000 = 7 000 54 x 100 = 5 400 37 x 10 = 370

70 x 100 = 7 000 126 x 10 = 1 260 65 x 100 = 6 500

85 x 100 = 8 500 159 x 10 = 1590 85 x 10 = 850

Esercizio n° 3

Calcola i prodotti dati:

52 x 10 = 520

2621 x 100 = 262 100

6, 23 x 10 = 62, 3

54,477 x 100 = 5447,7

32,631 x 1000 = 32 631

4 x 100 = 400

7,85 x 10 = 78,5

129, 05 x 1 000= 129 050

0,056 x 10 = 0,56

48, 33 x 1 000 = 48 330

0,25 x 100 = 25

0,088 x 100 = 8,8

0, 25 x 1000 = 250

Esercizio n° 4

Calcola in riga le seguenti divisioni:

67,4 : 10 = 6,74

351 : 100 = 3,51

2 743 : 1 000 = 2,743

27,4 : 100 = 0,274

338 : 100= 3,38

857 : 10 = 85,7

93,4 : 10 = 9,34

245 : 1 000 = 0,245

25 : 10 = 2,5

63 : 1 000 =0,063

8 : 10 = 0,8

1436 : 100 = 14,36

700 : 1 000 = 0,7

4 : 1 000 = 0,004

9,2 : 10 = 0,92

2,7 : 100 = 0,027

0,5 : 10 = 0,05

0,62 : 10 = 0,062

78,1 : 10 = 7,81

4,23 : 10 = 0,423

0,05 : 10 = 0,005

0,3 : 100 =0,003

MOLTIPLICAZIONE PER 9; 99 e 999

ESEMPIO 1

36 x 9= (sostituiamo al fattore 9 la differenza indicata (10-1))

36 x (10-1) = 36 x 10 – 36×1 = 360-36 ( applichiamo la proprietà distributiva)

ESEMPIO 2

24 x 99= (sostituiamo al fattore 99 la differenza indicata (100-1)

= 24 (100-1) = ( applichiamo la proprietà distributiva)

= 24 x 100 – 24 x 1 = 2400-24= 2376

Per moltiplicare un numero per 9, per 99, per 999, … si può moltiplicare il numero dato per 10,100,1000,… e poi sottrarre dal prodotto ottenuto il numero stesso.

MOLTIPLICAZIONE PER 11, 101, 1001

ESEMPIO 1

45 x 11 = ( sostituiamo al fattore 11 la somma indicata (10+1))

=45 x (10+1)= (applichiamo la proprietà distributiva)

= 45 x 10 + 45 x 1 = 450 + 45 = 495

ESEMPIO 2

563 X 101 = ( sostituiamo al fattore 101 la somma indicata (100+19))

= 563 x (100+1) = ( applichiamo la proprietà distributiva )

563 x 100 + 563 x 1 = 56300 + 563 = 56863

Per moltiplicare un numero per 11, per 101, per 1001,…si può moltiplicare il numero dato per 10,100,1000,… e poi addizionare al prodotto ottenuto il numero stesso.

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