7. Funções Contínuas
Aula 7.1
Limite de uma Função
Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME
Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta a definição formal de limite de uma função. Além disso, ele retoma o conceito do ponto de acumulação.
Aula 7.2
Limite Laterais
Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME
Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta a definição de limites laterais.
Aula 7.3
Unicidade do Limite
Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME
Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos demonstra a propriedade da unicidade do limite.
Aula 7.4
Teorema do Confronto
Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME
Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta o enunciado do Teorema do Confronto e mostra alguns exemplos de como aplicá-lo.
Aula 7.5
Caracterização de Limites por Sequências
Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME
Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta a caracterização de limites por sequências.
Aula 7.6
Continuidade de Funções
Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME
Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta a definição de continuidade de funções.
Aula 7.7
Teoremas: Conservação do Sinal e Continuidade por Sequências
Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME
Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos demonstra o Teorema da Conservação do Sinal e apresenta o enunciado do teorema que caracteriza a continuidade por sequências.
Aula 7.8
Propriedades das Funções Contínuas, Limites e Continuidade
Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME
Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta algumas propriedades das funções contínuas e também a relação entre os conceitos de limite e continuidade de funções.
Aula 7.9
Teorema do Valor Intermediário: Aplicações
Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME
O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, introduz o Teorema do Valor Intermediário (TVI) e mostra suas importantes aplicações: o Teorema do Anulamento, do Ponto Fixo de Brouwer e a Preservação da Conexidade.
Aula 7.10
Prova do Teorema do Valor Intermediário
Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME
O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, demonstra o Teorema do Valor Intermediário.
Aula 7.11
Extremos Absolutos
Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME
O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, introduz as terminologias referentes a pontos de máximo e mínimo absolutos, além de fazer comentários a respeito de sua existência (ou não).
Aula 7.12
Preservação da Compacidade
Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME
Com o intuito de demonstrar o Teorema de Weierstrass, o professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, demonstra a Preservação da Compacidade, ou seja, como uma função contínua transforma um domínio compacto.
Aula 7.13
Teorema de Weierstrass
Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME
O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, enuncia e demonstra o Teorema de Weierstrass.
Aula 7.14
Continuidade Uniforme
Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME
O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, introduz o conceito de continuidade uniforme e, também, exemplifica sua negação.
Aula 7.15
Continuidade Uniforme - Critério Sequencial
Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME
O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, apresenta uma equivalência para continuidade uniforme utilizando sequências.
Aula 7.16
Funções Lipschitzianas e Exemplos
Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME
O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, introduz o conceito de função de Lipschitz e apresenta um exemplo relacionado à continuidade uniforme.