6. Topologia da Reta
Aula 6.1
Definição de Conjunto Aberto
Prof. Dr. Marcone Pereira - IME
Nesta aula, o professor Marcone Pereira introduz os conceitos de conjuntos abertos e fechados em R.
Aula 6.2
Propriedades de Conjuntos Abertos
Prof. Dr. Marcone Pereira - IME
Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta duas propriedades dos conjuntos abertos. A primeira diz que a intersecção de dois conjuntos abertos é um conjunto aberto. A segunda diz que a união de uma família de conjuntos abertos também é um conjunto aberto em R.
Aula 6.3
Definição de Conjunto Fechado
Prof. Dr. Marcone Pereira - IME
Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta a definição de ponto aderente, fecho de um conjunto e conjunto fechado.
Aula 6.4
Propriedades de Conjuntos Fechados
Prof. Dr. Marcone Pereira - IME
Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta dois importantes teoremas sobre conjuntos fechados.
Aula 6.5
Subconjuntos Densos na Reta
Prof. Dr. Marcone Pereira - IME
Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta a definição de subconjuntos densos na reta. Além disso, ele mostra alguns exemplos, como Q (conjunto dos racionais) é denso em R (conjunto dos reais).
Aula 6.6
Conjuntos Conexos
Prof. Dr. Marcone Pereira - IME
Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta a definição de conjuntos conexos. Além disso, ele demonstra o teorema que diz que todo intervalo da reta é conexo.
Aula 6.7
Conjuntos Compactos
Prof. Dr. Marcone Pereira - IME
Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta a definição de conjuntos compactos.
Aula 6.8
Compactos Encaixantes e o Teorema de Borel-Lebesgue
Prof. Dr. Marcone Pereira - IME
Nesta aula, o professor Marcone Pereira demonstra dois Teoremas, o Teorema sobre Compactos encaixantes e o Teorema de Borel-Lebesgue.