6. Topologia da Reta

Aula 6.1

Definição de Conjunto Aberto

Prof. Dr. Marcone Pereira - IME

Nesta aula, o professor Marcone Pereira introduz os conceitos de conjuntos abertos e fechados em R.

Aula 6.2

Propriedades de Conjuntos Abertos

Prof. Dr. Marcone Pereira - IME

Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta duas propriedades dos conjuntos abertos. A primeira diz que a intersecção de dois conjuntos abertos é um conjunto aberto. A segunda diz que a união de uma família de conjuntos abertos também é um conjunto aberto em R.

Aula 6.3

Definição de Conjunto Fechado

Prof. Dr. Marcone Pereira - IME

Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta a definição de ponto aderente, fecho de um conjunto e conjunto fechado.

Aula 6.4

Propriedades de Conjuntos Fechados

Prof. Dr. Marcone Pereira - IME

Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta dois importantes teoremas sobre conjuntos fechados.

Aula 6.5

Subconjuntos Densos na Reta

Prof. Dr. Marcone Pereira - IME

Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta a definição de subconjuntos densos na reta. Além disso, ele mostra alguns exemplos, como Q (conjunto dos racionais) é denso em R (conjunto dos reais).

Aula 6.6

Conjuntos Conexos

Prof. Dr. Marcone Pereira - IME

Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta a definição de conjuntos conexos. Além disso, ele demonstra o teorema que diz que todo intervalo da reta é conexo.

Aula 6.7

Conjuntos Compactos

Prof. Dr. Marcone Pereira - IME

Nesta aula, o professor Marcone Pereira apresenta a definição de conjuntos compactos.

Aula 6.8

Compactos Encaixantes e o Teorema de Borel-Lebesgue

Prof. Dr. Marcone Pereira - IME

Nesta aula, o professor Marcone Pereira demonstra dois Teoremas, o Teorema sobre Compactos encaixantes e o Teorema de Borel-Lebesgue.

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