7. Funções Contínuas

Aula 7.1

Limite de uma Função

Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME

Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta a definição formal de limite de uma função. Além disso, ele retoma o conceito do ponto de acumulação.

Aula 7.2

Limite Laterais

Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME

Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta a definição de limites laterais.

Aula 7.3

Unicidade do Limite

Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME

Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos demonstra a propriedade da unicidade do limite.

Aula 7.4

Teorema do Confronto

Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME

Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta o enunciado do Teorema do Confronto e mostra alguns exemplos de como aplicá-lo.

Aula 7.5

Caracterização de Limites por Sequências

Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME

Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta a caracterização de limites por sequências.

Aula 7.6

Continuidade de Funções

Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME

Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta a definição de continuidade de funções.

Aula 7.7

Teoremas: Conservação do Sinal e Continuidade por Sequências

Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME

Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos demonstra o Teorema da Conservação do Sinal e apresenta o enunciado do teorema que caracteriza a continuidade por sequências.

Aula 7.8

Propriedades das Funções Contínuas, Limites e Continuidade

Prof. Dr. Alexandre Lymberopoulos - IME

Nesta aula, o professor Alexandre Lymberopoulos apresenta algumas propriedades das funções contínuas e também a relação entre os conceitos de limite e continuidade de funções.

Aula 7.9

Teorema do Valor Intermediário: Aplicações

Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME

O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, introduz o Teorema do Valor Intermediário (TVI) e mostra suas importantes aplicações: o Teorema do Anulamento, do Ponto Fixo de Brouwer e a Preservação da Conexidade.

Aula 7.10

Prova do Teorema do Valor Intermediário

Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME

O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, demonstra o Teorema do Valor Intermediário.

Aula 7.11

Extremos Absolutos

Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME

O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, introduz as terminologias referentes a pontos de máximo e mínimo absolutos, além de fazer comentários a respeito de sua existência (ou não).

Aula 7.12

Preservação da Compacidade

Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME

Com o intuito de demonstrar o Teorema de Weierstrass, o professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, demonstra a Preservação da Compacidade, ou seja, como uma função contínua transforma um domínio compacto.

Aula 7.13

Teorema de Weierstrass

Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME

O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, enuncia e demonstra o Teorema de Weierstrass.

Aula 7.14

Continuidade Uniforme

Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME

O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, introduz o conceito de continuidade uniforme e, também, exemplifica sua negação.

Aula 7.15

Continuidade Uniforme - Critério Sequencial

Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME

O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, apresenta uma equivalência para continuidade uniforme utilizando sequências.

Aula 7.16

Funções Lipschitzianas e Exemplos

Prof. Me. Ulisses Lakatos - IME

O professor Ulisses Lakatos, aluno de doutorado do IME-USP, introduz o conceito de função de Lipschitz e apresenta um exemplo relacionado à continuidade uniforme.

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