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Il piano inclinato
Il piano inclinato
Nel Cinquecento le vecchie concezioni filosofiche greche vengono riprese e nel Seicento vengono tradotte in termini fisici, matematici e sperimentali. Galileo utilizza, nei propri esperimenti sul moto, pendoli e piani inclinati, stabilendo sempre strette analogie tra i due tipi di cadute vincolate: il moto del pendolo può essere considerato come un moto lungo una serie di piani inclinati tangenti alla traiettoria. La sferetta del pendolo risale sempre alla stessa altezza, indipendentemente dalla traiettoria seguita, e non è influenzata né dalla lunghezza del pendolo né dalla presenza di vincoli lungo la traiettoria.
Allo stesso modo la pallina lasciata cadere lungo un piano inclinato acquisisce una velocità finale dipendente solo dall’altezza verticale di rilascio e non dall’inclinazione del piano. In questo modo viene stabilita un’importante connessione tra una grandezza di “posizione”, l’altezza, e una di “moto”, la velocità. Si tratta di una determinazione sperimentale condotta su un piano inclinato lungo 2000 punti e alzato di 60 punti rispetto all’orizzontale (circa 1,7° di pendenza). Avviene collocando degli spaghi mobili lungo il piano e spostandoli in modo tale che siano intercettati ad intervalli di tempo uguali.
Quale relazione lega le due grandezze?
Quale relazione lega le due grandezze?
Nel foglio qui riportato (Mss 72, 116v) Galileo descrive gli esperimenti compiuti con un trampolino e nello stesso foglio sono segnati i risultati che si sarebbero dovuti ottenere assumendo che la velocità finale sia proporzionale alla radice quadrata dell’altezza.
A tale risultato Galileo perviene avendo provato sperimentalmente con il piano inclinato che lo spazio percorso dalla sferetta cresce con il quadrato del tempo trascorso e che la velocità è proporzionale al tempo.
Le due grandezze, altezza e velocità, non sono relative allo stesso istante, ma piuttosto legate da una relazione di causa-effetto.
La velocità è una velocità “potenziale”, cioè quella che la pallina acquisirà dopo un certo tempo se lasciata cadere da una data altezza. In base ai dati geometrici sul piano inclinato e al fatto che Galileo considera 8 intervalli di tempo viene ipotizzato che Galileo utilizzasse per la misura del tempo un motivo musicale a ritmo costante con un intervallo di circa 0,55 secondi.
L’orecchio musicale è in grado di percepire differenze di sincronia fino a 1/64 di secondo.
Manoscritto 72, 116v
Quale relazione lega l’altezza di rilascio e la velocità acquisita?
Quale relazione lega l’altezza di rilascio e la velocità acquisita?
Essa può essere messa in evidenza servendosi del trampolino. L’exhibit permette innanzitutto di mostrare che un grave, lanciato orizzontalmente, descrive una traiettoria parabolica ottenuta come somma di due moti: quello orizzontale (uniforme) e quello verticale (uniformemente accelerato), indipendenti l’uno dall’altro.
La gittata è proporzionale alla velocità con cui la sfera lascia il tratto orizzontale della guida.Misurando la gittata corrispondente a diverse altezze di rilascio si trova che la velocità finale è proporzionale alla radice quadrata dell’altezza di rilascio.
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