Seminari futuri

Tutti i martedì dalle 17:00 alle 18:30 in Aula Picone

Problemi metodologici nella ricerca in didattica
[Didattica della Matematica]

La didattica della matematica si trova a cavallo tra diversi campi del sapere: la matematica, la psicologia, la sociologia, etc. Questo dipende dalle peculiarità dei fenomeni di insegnamento-apprendimento, che sono caratterizzati da un intreccio complesso tra le dimensioni cognitive, sociali e affettive. Nel seminario, proveremo a mostrare come le scelte teoriche e metodologiche impattino profondamente su quello che la ricerca fa emergere: in particolare, discuteremo come approcci quantitativi e qualitativi allo stesso tema di ricerca portino a conclusioni e osservazioni a volte vicine ma spesso difficilmente conciliabili fra loro, al punto che il significato stesso delle parole "dato" o "risultato" cambia notevolmente in conseguenza dell'approccio seguito. Un focus centrale sarà dedicato a discutere il concetto di "validità" e di "generalizzabilità" di risultati che non sono derivati a partire da approcci quantitativi. Proporremo la discussione di un caso significativo: il fenomeno del cosiddetto "gender gap" nelle prove standardizzate;

Un'introduzione alla Gamma Convergenza: Le transizioni di Fase
[Analisi]

In questo seminario introduttivo presenteremo l’idea di Γ-convergenza, nozione sviluppata da De Giorgi come strumento per studiare il comportamento asintotico di problemi variazionali. Come esempio guida considereremo un classico modello unidimensionale di transizioni di fase, legato al celebre risultato di Modica e Mortola, in cui energie con doppio pozzo descrivono sistemi che ammettono due configurazioni energeticamente favorite, mentre il termine di gradiente si oppone a cambiamenti troppo repentini. Mostreremo come questa competizione dia luogo a zone di transizione sempre più sottili tra le due fasi e come, nel limite, esse si concentrino in interfacce nette, la cui energia efficace può essere descritta in modo rigoroso tramite la Γ-convergenza.

Essendo il caso 1-d già molto istruttivo ma poco bisognoso di strumenti sofisticati, il seminario è adatto a tutti gli studenti dal secondo anno in poi e può essere pensato come un breve spoiler del corso di Calcolo delle variazioni.

[Teoria dei numeri]

Il metodo POD e la Model Order Reduction
[Analisi numerica]

Ci sono dei problemi matematici che per essere risolti numericamente richiedono tempi di esecuzione molto elevati. Questa problematica è nota con il nome di curse of dimensionality. Un esempio di ciò sono le equazioni differenziali in dimensione alta. Alcune di queste non possono essere risolte efficientemente neanche in dimensione 5. Per provare ad affrontare questo problema sono state sviluppate delle tecniche per ridurre la dimensione dell'equazione mantenendone intatte le principali proprietà. Questi metodi vanno sotto il nome di Model Order Reduction (MOR). In questo talk introdurremo il metodo POD, uno dei più semplici metodi di MOR, e lo applicheremo ad alcune equazioni differenziali. Il metodo si basa su alcuni risultati di algebra lineare numerica che verranno richiamati. Se ci sarà tempo, parleremo anche di alcune applicazioni del metodo POD riguardanti problemi di controllo ottimo, i quali sono di grande interesse applicativo e forniscono un esempio molto chiaro di curse of dimensionality, e problemi iperbolici, per i quali il metodo POD deve essere integrato ad una tecnica aggiuntiva nota come calibration. 

Moduli e musica
[Analisi armonica]

La trasformata di Fourier trasforma funzioni periodiche nella serie delle sue frequenze, chiamata serie di Fourier. Algebricamente si può generalizzare la trasformata per decomporre i moduli, su anelli commutativi, nelle loro frequenze. Daremo cenni della teoria delle serie di Fourier per le funzioni periodiche e mostreremo come la decomposizione di un modulo in idempotenti è la sua naturale generalizzazione. 

Equazioni dispersive e geometria
[Analisi]

Quella delle equazioni dispersive è stata una classe di equazioni differenziali di grande interesse negli ultimi 20-30 anni. Esempi molto rilevanti sono l'equazione di Schrodinger o alcune equazioni dei fluidi (KdV o KP). In questo seminario verranno presentate le proprietà di base e vedremo come la geometria del dominio influenza quella delle soluzioni.

[Probabilità]

L’unione fa la forza (se e solo se) k ≥ 3, Il paradosso di Stein.
[Analisi matematica, probabilità e statistica]

È possibile migliorare la stima della velocità della luce utilizzando dati sul prezzo del grano in Kansas o sul numero di spettatori di una partita di calcio? L’intuizione classica, radicata nei lavori di Gauss e Legendre, suggerisce una risposta negativa: variabili fisicamente indipendenti dovrebbero essere trattate isolatamente.
Tuttavia, nel 1956, Charles Stein scosse le fondamenta della teoria delle decisioni dimostrando che, in dimensione k ≥ 3, lo stimatore naturale della media di un vettore Gaussiano (la media campionaria) non è ammissibile.
In questo seminario esploreremo il celebre "Paradosso di Stein". Partendo dal caso empirico dei giocatori di baseball di Efron e Morris, analizzeremo il cuore analitico del problema tramite l’Identità di Stein e il calcolo della divergenza di campi vettoriali in R^k. Vedremo come il paradosso non sia un'anomalia statistica, ma una profonda conseguenza geometrica legata alla transienza del moto browniano e alle proprietà del Laplaciano in alta dimensione.
Concluderemo discutendo come l'accettazione di una "piccola distorsione" (bias) permetta di ottenere una "grande precisione" globale, anticipando i moderni metodi di regolarizzazione del Machine Learning.

NOTA: L’idea è quella di rendere questo sorprendente risultato comprensibile a chi è alle prime armi nel suo percorso universitario e dare qualche “insight” a chi invece ne sà un pochino di più.

Un approccio visuale per spiegare le proposizioni delle Coniche di Apollonio  
[Storia della Matematica]

Durante il seminario, verrà presentato un nuovo strumento interpretativo realizzato con l'idea di favorire una lettura puramente geometrica delle proposizioni contenute nell’opera  Le Coniche di Apollonio, con particolare riferimento alle proposizioni del I libro. L’idea di realizzare tale strumento, basato su figure dinamiche e simboli figurali, nasce per restituire al lettore moderno il pensiero geometrico greco nel modo più fedele possibile, ma rendendo allo stesso tempo più accessibile la lettura delle proposizioni caratterizzate da una componente retorica piuttosto articolata. L’obiettivo è quello di rendere la comprensione di tali proposizioni più intuitiva, privilegiando gli aspetti geometrico-costruttivi in esse presenti. I partecipanti verranno pertanto coinvolti nella lettura di alcune proposizioni, partendo dal caso meno complesso degli Elementi di Euclide, per poi arrivare alla lettura di una delle proposizioni contenute nel I libro delle Coniche.

[Geometria]

[Geometria]