Seminari futuri

Tutti i martedì dalle 17:00 alle 18:30 in Aula Picone

Equazioni dispersive e geometria
[Analisi]

Quella delle equazioni dispersive è stata una classe di equazioni differenziali di grande interesse negli ultimi 20-30 anni. Esempi molto rilevanti sono l'equazione di Schrodinger o alcune equazioni dei fluidi (KdV o KP). In questo seminario verranno presentate le proprietà di base e vedremo come la geometria del dominio influenza quella delle soluzioni.

Dalla percolazione ai modelli di particelle interagenti
[Probabilità]

La percolazione è uno dei modelli probabilistici più semplici ma allo stesso tempo fondamentale per studiare la formazione di strutture casuali su grafi o reticoli. In questo modello ogni vertice o arco di un reticolo è aperto con una certa probabilità, e l’obiettivo è capire come si formano i cluster connessi e quando compare una componente infinita. Questo fenomeno è un esempio fondamentale di transizione di fase, in cui un piccolo cambiamento di un parametro provoca un cambiamento qualitativo nel comportamento del sistema.
Introdurremo il modello di percolazione e alcune delle sue principali domande matematiche, mostrando come esso costituisca un punto di partenza per molti modelli della probabilità moderna e della meccanica statistica.
In particolare discuteremo brevemente alcuni modelli strettamente collegati alla percolazione. Tra questi il Contact Process, un modello dinamico di diffusione su grafi che appartiene alla teoria degli Interacting Particle Systems; il modello di Ising, uno dei modelli più studiati della fisica statistica; e la Last Passage Percolation, un modello di cammini ottimali su reticoli casuali che compare nello studio dei modelli di crescita e della cosiddetta equazione di KPZ (Kardar-Parisi-Zhang).

L’unione fa la forza (se e solo se) k ≥ 3, Il paradosso di Stein.
[Analisi matematica, probabilità e statistica]

È possibile migliorare la stima della velocità della luce utilizzando dati sul prezzo del grano in Kansas o sul numero di spettatori di una partita di calcio? L’intuizione classica, radicata nei lavori di Gauss e Legendre, suggerisce una risposta negativa: variabili fisicamente indipendenti dovrebbero essere trattate isolatamente.
Tuttavia, nel 1956, Charles Stein scosse le fondamenta della teoria delle decisioni dimostrando che, in dimensione k ≥ 3, lo stimatore naturale della media di un vettore Gaussiano (la media campionaria) non è ammissibile.
In questo seminario esploreremo il celebre "Paradosso di Stein". Partendo dal caso empirico dei giocatori di baseball di Efron e Morris, analizzeremo il cuore analitico del problema tramite l’Identità di Stein e il calcolo della divergenza di campi vettoriali in R^k. Vedremo come il paradosso non sia un'anomalia statistica, ma una profonda conseguenza geometrica legata alla transienza del moto browniano e alle proprietà del Laplaciano in alta dimensione.
Concluderemo discutendo come l'accettazione di una "piccola distorsione" (bias) permetta di ottenere una "grande precisione" globale, anticipando i moderni metodi di regolarizzazione del Machine Learning.

NOTA: L’idea è quella di rendere questo sorprendente risultato comprensibile a chi è alle prime armi nel suo percorso universitario e dare qualche “insight” a chi invece ne sà un pochino di più.

Un approccio visuale per spiegare le proposizioni delle Coniche di Apollonio  
[Storia della Matematica]

Durante il seminario, verrà presentato un nuovo strumento interpretativo realizzato con l'idea di favorire una lettura puramente geometrica delle proposizioni contenute nell’opera  Le Coniche di Apollonio, con particolare riferimento alle proposizioni del I libro. L’idea di realizzare tale strumento, basato su figure dinamiche e simboli figurali, nasce per restituire al lettore moderno il pensiero geometrico greco nel modo più fedele possibile, ma rendendo allo stesso tempo più accessibile la lettura delle proposizioni caratterizzate da una componente retorica piuttosto articolata. L’obiettivo è quello di rendere la comprensione di tali proposizioni più intuitiva, privilegiando gli aspetti geometrico-costruttivi in esse presenti. I partecipanti verranno pertanto coinvolti nella lettura di alcune proposizioni, partendo dal caso meno complesso degli Elementi di Euclide, per poi arrivare alla lettura di una delle proposizioni contenute nel I libro delle Coniche.

[Geometria]

[Geometria]