Seminari futuri

Tutti i martedì dalle 17:00 alle 18:30 in Aula Picone

Tutto quello che avreste voluto sapere sulla forma dei dati* (*ma non avete mai osato chiedere)
[Geometria]

Viviamo in un'era sommersa dai dati, ma vi siete mai chiesti che “forma” abbia l'informazione? Proprio come il nostro cervello, fin dai primi mesi di vita, impara a inferire una complessa realtà tridimensionale a partire da proiezioni planari sulla retina, l’analisi dei dati topologica (TDA) cerca di estrarre una struttura globale coerente a partire da "nuvole di punti" discrete e apparentemente caotiche, immerse in spazi ad altissima dimensione.
Il problema centrale risiede nella natura del dato discreto: come possiamo distinguere la geometria intrinseca di un dataset dal rumore statistico? In questo seminario esploreremo come la topologia algebrica computazionale fornisca una soluzione rigorosa attraverso l’omologia persistente.
Partendo dalla costruzione di complessi simpliciali dipendenti da un parametro di prossimità, analizzeremo l'evoluzione delle caratteristiche topologiche al variare della scala di osservazione, per introdurre il concetto cardine di persistenza e da lì la star della nostra discussione, l’omologia persistente. Vedremo inoltre come l'emergere e lo svanire di componenti connesse, cicli e buchi si possa condensare in… codici a barre! Non quelli del supermercato, sia chiaro, ma rappresentazioni topologiche stabili che separano i tratti strutturali persistenti dalle fluttuazioni effimere dovute al rumore. Questa robusta astrazione algebrica ci permetterà di svelare geometrie inaspettate in dataset reali.

Strutture algebriche e omotopia
[Geometria]

Nel mondo della topologia la relazione di uguaglianza è spesso sostituita da relazioni più deboli. Un esempio è l'equivalenza omotopica, che permette di sviluppare una teoria notevole.
Nel seminario cercheremo di capire cosa accade se si vuole descrivere una struttura algebrica in questo nuovo "contesto omotopico".