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Qua trovate il materiale dei seminari della prima edizione.
Angelo Zanni e Nico Michele Schiavone
Angelo Zanni e Nico Michele Schiavone
27 Maggio 2022
27 Maggio 2022
Equazioni dispersive: basi e risultati
Equazioni dispersive: basi e risultati
[Fisica Matematica]
Introdurremo quelle che vengono definite equazioni dispersive, e capiremo (circa) perché sono chiamate così. Useremo quindi l’equazione di Schrödinger per prendere dimestichezza con le tecniche classiche che vengono utilizzate per studiare queste equazioni. Passeremo poi al modello nonlineare associato, studiandone comportamento locale, globale e qualitativo (scattering). Riguardo il problema dello scattering, citeremo infine una tecnica recente che è stata utilizzata con molto successo per ottenere risultati in molteplici contesti, anche cambiando operatore. Concluderemo con alcuni collegamenti tra quanto visto e le proprietà spettrali dell’operatore.[Fisica Matematica]
Confinare gli autovalori: il principio di Birman-Schwinger
Confinare gli autovalori: il principio di Birman-Schwinger
[Fisica Matematica]
Negli anni '70 del secolo scorso, E. H. Lieb e W. E.Thirring impiegarono le celebri disuguaglianze che portano oggi il loro nome per dimostrare la stabilità della materia.Esse sono stime per gli autovalori dell'operatore di Schrödinger perturbato da un potenziale reale, ma se invece consideriamo operatori non autoaggiunti le cose si complicano.Ci occuperemo del problema di localizzare gli autovalori di un operatore non autoaggiunto introducendo uno strumento di recente ampiamente utilizzato in letteratura: il principio di Birman-Schwinger.[Fisica Matematica]
La rinascita della Logica in Italia nella seconda metà del '900
La rinascita della Logica in Italia nella seconda metà del '900
[Storia della Matematica]
La logica matematica ha in Giuseppe Peano uno dei maggiori rappresentanti a livello internazionale fra '800 e '900; quando gli interessi di Peano si spostano verso altre questioni (interlingua) gli studi di logica vengono abbandonati in Italia, proprio in un momento in cui la ricerca internazionale nel campo faceva importanti progressi sotto la spinta propulsiva dei teoremi limitativi di Godel. Solo negli anni '60 la ricerca in logica matematica rinasce in Italia ad opera di Ludovico Geymonat, Roberto Magari e altri studiosi che operano in un contesto pluridisciplinare tra matematica, filosofia e, più tardi, informatica teorica. Nella prima parte del seminario vedremo una ricostruzione storica di questo importante momento nella storia del pensiero scientifico Italiano. Nella seconda parte ci concentreremo invece sul controverso rapporto tra logica matematica e informatica teorica in Italia negli anni '70.[Storia della Matematica]
Variabilità climatica ed eventi estremi nell'oceano
Variabilità climatica ed eventi estremi nell'oceano
[Applicazioni Climatiche]
Tra le componenti del clima, gli oceani svolgono un ruolo essenziale nella distribuzione del calore sul pianeta, e possono essere studiati tramite l'analisi di variabili, come la temperatura, forniti ad esempio da osservazioni satellitari. Nel seminario introdurremo i principali processi di variabilità climatica negli oceani, quindi vedremo alcuni metodi di analisi capaci di estrapolare i pattern corrispondenti. Infine, introdurremo gli eventi di temperatura estrema, le Marine Heat Waves, con particolare riferimento agli eventi nel Mar Mediterraneo.[Applicazioni Climatiche]
Instabilità di Turing e modelli diffusivi: formazione di pattern e sistemi di cross-diffusion
Instabilità di Turing e modelli diffusivi: formazione di pattern e sistemi di cross-diffusion
[Applicazioni Biologiche]
Perché il manto delle zebre è striato? Cosa determina le macchie sulla pelle del ghepardo? Sono tanti i fenomeni di pattern, cioè geometrie più o meno regolari che si manifestano in natura, in particolare sul manto di esseri viventi tra cui pesci e felini. Alan Turing ha per primo formalizzato matematicamente la reazione chimica che determina la formazione di pattern in termini di instabilità degli equilibri del modello in analisi [1]. Il talk è dedicato allo studio dell’instabilità di Turing per sistemi di equazioni di tipo Lotka-Volterra con termini diffusivi. In particolare, dimostreremo l’instabilità per una classe di sistemi di reazione-diffusione non lineari: i sistemi di cross-diffusion [2].[Applicazioni Biologiche]
[1] Turing, A., The chemical basis of morphogenesis, Philosophical Transactions of the Royal Society of London B. 237 (1952), 37–72. [2] Shigesada, N., Kawasaki, K., and Teramoto, E., Spatial segregation of interacting species, J. Theor. Biol. 79 (1979), 83–99.
Azzurra Ciliberti
Azzurra Ciliberti
6 Maggio 2022
6 Maggio 2022
L'omologia cromatica simmetrica
L'omologia cromatica simmetrica
[Algebra]
Colorare un grafo significa dare un colore a ognuno dei suoi vertici. Nel seminario vedremo come questo concetto elementare è stato generalizzato nel corso degli anni per catturare sempre più informazioni sul grafo in oggetto.[Algebra]
Strumenti di Geometria Algebrica nella Teoria delle Rappresentazioni
Strumenti di Geometria Algebrica nella Teoria delle Rappresentazioni
[Teoria delle Rappresentazioni]
Il seminario tratterà il ruolo della geometria algebrica nella teoria delle rappresentazioni. Si introdurranno brevemente le rappresentazioni delle algebre di Lie e dei Quiver per poi enunciare i teoremi di Gabriel (quiver) e Harish-Chandra (Lie) le cui dimostrazioni danno una prima idea di come strumenti geometrici possano intervenire nello studio delle rappresentazioni.[Teoria delle Rappresentazioni]
Come contare G₂ strutture e rette con la classe di Eulero
Come contare G₂ strutture e rette con la classe di Eulero
[Geometria e Topologia Differenziale]
La trasversalità è un concetto cruciale nella teoria dell'intersezione. Passando per la dualità di Poincarè e la classe di Eulero, mostreremo come questa, nel contesto dei fibrati vettoriali, può essere utilizzata per conteggiare le classi di omotopia di G₂-strutture e le rette di un'ipersuperfice proiettiva. Un ulteriore scopo sarà quello di stimolare la ricerca di intersezioni trasverse anche tra ambiti matematici, geometrici e non, all'apparenza distanti.[Geometria e Topologia Differenziale]
Spazi di moduli e dove trovarli: un punto di vista algebrico
Spazi di moduli e dove trovarli: un punto di vista algebrico
[Geometria Algebrica]
L'idea di spazio di moduli è molto intuitiva, l'avrete sicuramente incontrata ben prima di arrivare all'università. Introdurremo questo concetto in un contesto algebrico e cercheremo di capire come il punto di vista categorico può aiutarci.[Geometria Algebrica]
Giocare con la Matematica
Giocare con la Matematica
[Didattica]
Il focus di questo seminario è incentrato sui giochi di carattere matematico ed in particolare sui vantaggi e sui possibili limiti che presentano simili attività inserite all’interno di un percorso didattico. Si cercherà di capire cosa si intende per gioco matematico, quali diverse tipologie di gioco possono essere proposte ad una classe, che legame esiste tra giochi e problem solving e quali conseguenze hanno sulla motivazione degli studenti. [Didattica]
Il fenomeno del Gender Gap tra lə studentə partecipanti alle gare di Matematica
Il fenomeno del Gender Gap tra lə studentə partecipanti alle gare di Matematica
[Didattica]
In questo secondo seminario l’attenzione si sposterà su una particolare tipologia di giochi, vale a dire le olimpiadi della matematica, ed in particolare sul fenomeno del divario di genere presente nelle competizioni studentesche, sia in termini di partecipazione che di performance. Si cercherà di capire qual è lo stato delle cose e quali sono le possibili cause di tale divario. [Didattica]
Un'introduzione alla teoria delle Algebre PI
Un'introduzione alla teoria delle Algebre PI
[Algebra]
Data un'algebra A su un campo F, un’identità polinomiale per A è un polinomio in variabili non-commutative che risulti identicamente nullo per ogni valutazione in elementi di A. L’algebra A si dice PI se esiste un’identità polinomiale non-nulla per A. Nel seminario, si cercherà di dare un'idea di come investigare il T-ideale delle identità soddisfatte da A.[Algebra]
La disuguaglianza di Brunn-Minkowski: come si formano i cristalli
La disuguaglianza di Brunn-Minkowski: come si formano i cristalli
[Geometria Convessa]
Diamanti , bolle di sapone, il ghiaccio per il Negroni: queste forme non sono casuali, vengono prescritte dalla tensione superficiale all’interfaccia tra il materiale e l’ambiente. Tramite la disuguaglianza di Brunn-Minkowski e le Wulff-shapes, vedremo come è possibile ricavare queste leggi e perché.[Geometria Convessa]
Metodi variazionali nelle scienze dei materiali
Metodi variazionali nelle scienze dei materiali
[Calcolo delle Variazioni]
Introdurremo alcuni strumenti propri del calcolo delle variazioni e parleremo dell'utilizzo che ne viene fatto nelle scienze dei materiali. In particolare parleremo di misure vettoriali e del loro legame con la teoria dell'elasticità.[Calcolo delle Variazioni]
eXplainable Artificial Intelligence
eXplainable Artificial Intelligence
[Machine Learning]
Nell'era dei "big data" c'è un ingente bisogno di sviluppare una teoria matematica rigorosa per l'apprendimento automatico. La meccanica statistica dei sistemi complessi e delle reti neurali permette di individuare analiticamente i valori dei parametri del sistema che ne garantiscono un funzionamento ottimale. In questo seminario, in vista di contribuire alla cosiddetta eXplainable AI, presenteremo alcuni recenti risultati su come migliorare la prestazione e robustezza del modello di Hopfield: il più semplice modello di rete neurale capace di memorizzare e ricostruire informazioni.[Machine Learning]
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