Seminari passati 2023

Qua trovate il materiale dei seminari della seconda edizione.

Azzurra Ciliberti

5 Maggio 2023

Introduzione alle algebre cluster

[Algebra]

Le algebre cluster sono algebre commutative con una particolare struttura combinatoria, che compaiono in molte e diverse aree della matematica. Combinatoria, teoria delle rappresentazioni, geometria iperbolica, teoria dei numeri e teoria dei nodi sono solo alcune di queste. Lo scopo di questo seminario è quello di presentare questi oggetti attraverso degli esempi.

Gabriele Peluso

28 Aprile 2023

Isolanti topologici: quando la geometria incontra la fisica quantistica

[Fisica-Matematica/Geometria]

Negli anni Ottanta il fisico tedesco Klaus von Klitzing replicò l’esperimento di Hall con una lastra semiconduttrice a temperatura prossima allo zero ed ottenne un risultato rivoluzionario che gli valse il premio Nobel per la fisica: sotto queste condizioni la resistenza di Hall non dipendeva linearmente dall’intensità del campo magnetico, ma assumeva valori interi a meno di costanti moltiplicative.

Questa scoperta aprì un settore di ricerca che mirava a capire il perché di questo fenomeno, se fosse possibile replicarlo con altri materiali, se fosse possibile applicarlo per lo sviluppo di nuove tecnologie.

Dopo quaranta anni di ricerche si è capito molto a riguardo ed i matematici hanno dato un contributo chiave l’origine di questi fenomeni risiede in un intreccio di geometria e meccanica quantistica, e la presenza della prima ha suggerito anche il nome dei materiali soggetti a questi fenomeni: isolanti topologici.

Lo scopo di questa presentazione è introdurre la platea ai postulati della meccanica quantistica ed alle tecniche geometriche usate per studiare tali modelli, applicando il tutto ad un modello semplificato fino a fornire qualche spunto sui progressi più recenti.

Antonella Palma

Marina Furlani

Tullio Aebischer

21 Aprile 2023

Frazioni continue, teoria moderna o antica?

[Didattica]

Cosa può nascondersi dietro la piegatura della carta e diagrammi costruiti con procedure semplici?Questo problema è stato affrontato da orologiai e ingegneri e risolto attraverso l'applicazione della teoria delle frazioni continue utili all'ordinamento e approssimazione dei numeri reali.

Danilo Gregorin Afonso

14 Aprile 2023

SLIDES

Can you hear the shape of a drum?

[Analisi]

Ricordate di quando avete studiato gli autovalori di una matrice nel corso di algebra lineare? Questi numeri, e gli autovettori ad essi associati, sono fondamentali nello studio dell'algebra lineare. E la natura non sbaglia: ci sono concetti analoghi per gli operatori differenziali che modellizzano molti problemi della Fisica. Forniremo una breve introduzione su questi oggetti e le loro proprietà, senza troppi tecnicismi. I problemi ed i risultati sono facili di capire ma interessantissimi e sorprendenti. Nel file allegato potete trovare una descrizione più precisa ed una lista di referenze.

Federico Fornasaro

31 Marzo 2023

Il metodo di Galerkin applicato alle equazioni di Navier-Stokes'

[Fisica-matematica]

Le equazioni di Navier-Stokes sono il modello fondamentale usato per descrivere il moto di un fluido. Esse rivestono un notevole interesse anche dal punto di vista matematico, e tuttora non è nota l'esistenza e unicità globale di una soluzione regolare a tali equazioni: è uno dei sette "millennium problems". In questo seminario introdurremo inizialmente il metodo di Galerkin, ossia la discretizzazione di una funzione su uno spazio vettoriale finito dimensionale per poter trasformare una PDE in un sistema di ODE. Vedremo poi come applicare questo metodo per dimostrare l'esistenza e unicità della soluzione debole per le equazioni del calore e di Navier-Stokes.

Alessio Oliviero

24 Marzo 2023

slides

Problemi di controllo ottimo e Principio di Programmazione Dinamica

[Analisi Numerica]

Un problema di controllo ottimo consiste nel voler “deviare” le traiettorie di un sistema dinamico per raggiungere un obiettivo, minimizzando allo stesso tempo un qualche costo. Questo tipo di problemi è estremamente comune nelle scienze naturali e in ingegneria. Il Principio di Programmazione Dinamica di R. Bellman (1954) ha permesso di sviluppare una classe di schemi numerici che permettono di calcolare i controlli e le traiettorie ottimali tramite la risoluzione di un’equazione alle derivate parziali non lineare.

Jacopo Ulivelli

17 Marzo 2023

Equidecomposibilità: dal terzo problema di Hilbert alla teoria delle valutazioni

[Geometria]

Nel 1900, a Parigi, durante il Congresso Internazionale dei Matematici, Hilbert pose una serie di problemi alla comunità matematica, alcuni dei quali ad oggi ancora aperti. In questa esposizione ci concentreremo sul primo ad essere risolto: "Due tetraedri con base e altezza di egual misura, possono essere tagliati e ricomposti a formare due poliedri equivalenti?". Nel piano la soluzione (positiva) era già nota, ma dubbi sulla sua veridicità in 3 dimensioni erano già stati espressi da Gauss. In seguito, da questa dimostrazione, nacque quella che oggi è nota come teoria delle valutazioni.

Paolo De Donato

10 Marzo 2023

slides

Basi di scrittura e programmazione LaTeX

[LaTeX]

In queste due mini lezioni mostreremo le fondamenta di LaTeX e di come i comandi che noi passiamo quotidianamente al nostro compilatore LaTeX preferito vengono interpretati ed eseguiti, senza però dare nulla per scontato così permettere anche a chi non conosca LaTeX di seguire agevolmente le lezioni. Faremo anche una panoramica dei pacchetti LaTeX più importanti per comporre un documento o una presentazione.

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