Seminari passati 2026

Moduli e musica
[Analisi armonica]

La trasformata di Fourier trasforma funzioni periodiche nella serie delle sue frequenze, chiamata serie di Fourier. Algebricamente si può generalizzare la trasformata per decomporre i moduli, su anelli commutativi, nelle loro frequenze. Daremo cenni della teoria delle serie di Fourier per le funzioni periodiche e mostreremo come la decomposizione di un modulo in idempotenti è la sua naturale generalizzazione. 

Il metodo POD e la Model Order Reduction
[Analisi numerica]

Ci sono dei problemi matematici che per essere risolti numericamente richiedono tempi di esecuzione molto elevati. Questa problematica è nota con il nome di curse of dimensionality. Un esempio di ciò sono le equazioni differenziali in dimensione alta. Alcune di queste non possono essere risolte efficientemente neanche in dimensione 5. Per provare ad affrontare questo problema sono state sviluppate delle tecniche per ridurre la dimensione dell'equazione mantenendone intatte le principali proprietà. Questi metodi vanno sotto il nome di Model Order Reduction (MOR). In questo talk introdurremo il metodo POD, uno dei più semplici metodi di MOR, e lo applicheremo ad alcune equazioni differenziali. Il metodo si basa su alcuni risultati di algebra lineare numerica che verranno richiamati. Se ci sarà tempo, parleremo anche di alcune applicazioni del metodo POD riguardanti problemi di controllo ottimo, i quali sono di grande interesse applicativo e forniscono un esempio molto chiaro di curse of dimensionality, e problemi iperbolici, per i quali il metodo POD deve essere integrato ad una tecnica aggiuntiva nota come calibration. 

Numbers in their prime: da Euclide a Bateman-Horn
[Teoria dei numeri]

Le proprietà aritmetiche dei numeri interi suscitano interesse sin dagli albori della matematica e un ruolo privilegiato è ricoperto dai numeri primi. Partendo da alcuni risultati classici, arriveremo a introdurre una delle congetture più importanti della moderna teoria dei numeri sulla distribuzione dei primi: la congettura di Bateman-Horn.

Un'introduzione alla Gamma Convergenza: Le transizioni di Fase
[Analisi]

In questo seminario introduttivo presenteremo l’idea di Γ-convergenza, nozione sviluppata da De Giorgi come strumento per studiare il comportamento asintotico di problemi variazionali. Come esempio guida considereremo un classico modello unidimensionale di transizioni di fase, legato al celebre risultato di Modica e Mortola, in cui energie con doppio pozzo descrivono sistemi che ammettono due configurazioni energeticamente favorite, mentre il termine di gradiente si oppone a cambiamenti troppo repentini. Mostreremo come questa competizione dia luogo a zone di transizione sempre più sottili tra le due fasi e come, nel limite, esse si concentrino in interfacce nette, la cui energia efficace può essere descritta in modo rigoroso tramite la Γ-convergenza.

Essendo il caso 1-d già molto istruttivo ma poco bisognoso di strumenti sofisticati, il seminario è adatto a tutti gli studenti dal secondo anno in poi e può essere pensato come un breve spoiler del corso di Calcolo delle variazioni.

Problemi metodologici nella ricerca in didattica
[Didattica della Matematica]

La didattica della matematica si trova a cavallo tra diversi campi del sapere: la matematica, la psicologia, la sociologia, etc. Questo dipende dalle peculiarità dei fenomeni di insegnamento-apprendimento, che sono caratterizzati da un intreccio complesso tra le dimensioni cognitive, sociali e affettive. Nel seminario, proveremo a mostrare come le scelte teoriche e metodologiche impattino profondamente su quello che la ricerca fa emergere: in particolare, discuteremo come approcci quantitativi e qualitativi allo stesso tema di ricerca portino a conclusioni e osservazioni a volte vicine ma spesso difficilmente conciliabili fra loro, al punto che il significato stesso delle parole "dato" o "risultato" cambia notevolmente in conseguenza dell'approccio seguito. Un focus centrale sarà dedicato a discutere il concetto di "validità" e di "generalizzabilità" di risultati che non sono derivati a partire da approcci quantitativi. Proporremo la discussione di un caso significativo: il fenomeno del cosiddetto "gender gap" nelle prove standardizzate;