Seminari passati
Qua trovate il materiale degli scorsi seminari. Se siete interessati ad avere le registrazioni o per qualsiasi informazione scrivete a MATHtalks@uniroma1.it.
Gabriele Peluso
28 Aprile 2023
Isolanti topologici: quando la geometria incontra la fisica quantistica
[Fisica-Matematica/Geometria]
Negli anni Ottanta il fisico tedesco Klaus von Klitzing replicò l’esperimento di Hall con una lastra semiconduttrice a temperatura prossima allo zero ed ottenne un risultato rivoluzionario che gli valse il premio Nobel per la fisica: sotto queste condizioni la resistenza di Hall non dipendeva linearmente dall’intensità del campo magnetico, ma assumeva valori interi a meno di costanti moltiplicative.
Questa scoperta aprì un settore di ricerca che mirava a capire il perché di questo fenomeno, se fosse possibile replicarlo con altri materiali, se fosse possibile applicarlo per lo sviluppo di nuove tecnologie.
Dopo quaranta anni di ricerche si è capito molto a riguardo ed i matematici hanno dato un contributo chiave l’origine di questi fenomeni risiede in un intreccio di geometria e meccanica quantistica, e la presenza della prima ha suggerito anche il nome dei materiali soggetti a questi fenomeni: isolanti topologici.
Lo scopo di questa presentazione è introdurre la platea ai postulati della meccanica quantistica ed alle tecniche geometriche usate per studiare tali modelli, applicando il tutto ad un modello semplificato fino a fornire qualche spunto sui progressi più recenti.
Antonella Palma
Marina Furlani
Tullio Aebischer
21 Aprile 2023
Frazioni continue, teoria moderna o antica?
[Didattica]
Cosa può nascondersi dietro la piegatura della carta e diagrammi costruiti con procedure semplici?Questo problema è stato affrontato da orologiai e ingegneri e risolto attraverso l'applicazione della teoria delle frazioni continue utili all'ordinamento e approssimazione dei numeri reali.Can you hear the shape of a drum?
[Analisi]
Ricordate di quando avete studiato gli autovalori di una matrice nel corso di algebra lineare? Questi numeri, e gli autovettori ad essi associati, sono fondamentali nello studio dell'algebra lineare. E la natura non sbaglia: ci sono concetti analoghi per gli operatori differenziali che modellizzano molti problemi della Fisica. Forniremo una breve introduzione su questi oggetti e le loro proprietà, senza troppi tecnicismi. I problemi ed i risultati sono facili di capire ma interessantissimi e sorprendenti. Nel file allegato potete trovare una descrizione più precisa ed una lista di referenze.Federico Fornasaro
31 Marzo 2023
Il metodo di Galerkin applicato alle equazioni di Navier-Stokes'
[Fisica-matematica]
Le equazioni di Navier-Stokes sono il modello fondamentale usato per descrivere il moto di un fluido. Esse rivestono un notevole interesse anche dal punto di vista matematico, e tuttora non è nota l'esistenza e unicità globale di una soluzione regolare a tali equazioni: è uno dei sette "millennium problems". In questo seminario introdurremo inizialmente il metodo di Galerkin, ossia la discretizzazione di una funzione su uno spazio vettoriale finito dimensionale per poter trasformare una PDE in un sistema di ODE. Vedremo poi come applicare questo metodo per dimostrare l'esistenza e unicità della soluzione debole per le equazioni del calore e di Navier-Stokes.